【題目】中，，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，它們交于點(diǎn)，

①求證：．

②當(dāng)，求的度數(shù)．

③當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，求的長．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是等邊三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)在第一象限，的平分線交軸于點(diǎn)，把繞著點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊與重合，得到，連接．求：的長及點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】如圖，的邊位于直線上，，，，若由現(xiàn)在的位置向右無滑動(dòng)地旋轉(zhuǎn)，當(dāng)第次落在直線上時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)過的路線的長為________（結(jié)果用含有的式子表示）

【題目】如圖所示第個(gè)圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第個(gè)，第個(gè)圖案可以看作是第個(gè)圖案經(jīng)過平移而得，那么第個(gè)圖案中有白色地面磚________塊，第個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)為________．

【題目】．如圖①，在△ABC 中，D、E 分別是 AB、AC 上的點(diǎn)，AB=AC，AD=AE，然后將△ADE 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，連接 BD，CE，得到圖②，將 BD、CE 分別延長至 M、N，使 DM= BD，EN=CE，得到圖③，請解答下列問題：

（1）在圖②中，BD 與 CE 的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）在圖③中，猜想 AM 與 AN 的數(shù)量關(guān)系，∠MAN 與∠BAC 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）該班共有 名學(xué)生，其中穿175型校服的學(xué)生有 名；

（2）在條形統(tǒng)計(jì)圖中，請把空缺部分補(bǔ)充完整；

（3）該班學(xué)生所穿校服型號的眾數(shù)為 型，中位數(shù)為 型．

【題目】把兩個(gè)直角三角形如圖放置，使與重合，與相交于點(diǎn)，其中，，，，．

圖中線段的長________；________

如圖，把繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得，與相交于點(diǎn)，若恰好是以為底邊的等腰三角形，求線段的長．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，把先繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，然后向下平移個(gè)單位，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

（1）求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？

（2）若學(xué)校購買甲乙兩種辦公桌共40張，且甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍，請你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．

【題目】已知：，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A. (-3,4) B. (-4,3) C. (3,-4) D. (4,-3)