【題目】如圖，在四邊形中，是對角線，，，延長交的延長線于點.

（1）求證：；

（2）若，求的值；

（3）過點作，交的延長線于點，過點作，交的延長線于點，連接.設(shè)，點是直線上的動點，當(dāng)的值最小時，點與點是否可能重合？若可能，請說明理由并求此時的值（用含的式子表示）；若不可能，請說明理由.

【題目】在△PQN中，若∠P＝∠Q＋α（0°＜α≤25°），則稱△PQN為“差角三角形”,且∠P是 ∠Q的“差角”.

（1）已知△ABC是等邊三角形，判斷△ABC是否為“差角三角形”，并說明理由；

（2）在△ABC中，∠C＝90°，50°≤∠B≤70°，判斷△ABC是否為“差角三角形”，若是，請寫出所有的“差角”并說明理由；若不是，請說明理由.

（1）若甲廠2018年生產(chǎn)200件該產(chǎn)品所需的時間與2017年生產(chǎn)99件該產(chǎn)品所需的時間相同，則2017年甲廠日均生產(chǎn)該產(chǎn)品多少件？

（2）由于該產(chǎn)品深受顧客歡迎，2019年該企業(yè)在乙地建立新廠（簡稱乙廠）生產(chǎn)該產(chǎn)品.乙廠的日均生產(chǎn)的該產(chǎn)品數(shù)是甲廠2017年的3倍還多4件.同年該企業(yè)要求甲、乙兩廠分別生產(chǎn)m，n件產(chǎn)品（甲廠的日均產(chǎn)量與2018年相同），m:n＝14:25，若甲、乙兩廠同時開始生產(chǎn)，誰先完成任務(wù)？請說明理由.

（1）設(shè)四邊形PQCB的面積為S，求S與t的關(guān)系式；

（2）若點Q關(guān)于O的對稱點為M，過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點N，當(dāng)t為何值時，點P、M、N在一直線上？

（3）直線PN與AC相交于H點，連接PM，NM，是否存在某一時刻t，使得直線PN平分四邊形APMN的面積？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；

（2）求證：ODEG=OGEF；

（3）若AB=4BD，求sinA的值．

（1）若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

（1）求證：△ABC是等邊三角形；

（2）在線段BD上求作點E，使得CE＝2DE（要求：尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡）

（1）在平面直角坐標系中描出A，B，C三點；

（2）在同一平面內(nèi)，點與三角形的位置關(guān)系有三種：點在三角形內(nèi)、點在三角形邊上、 點在三角形外.若點P在△ABC外，請判斷點P關(guān)于y軸的對稱點P′與△ABC的位置關(guān)系，直接寫出判斷結(jié)果.

求證：CG∥AH.

(1)求點M到AB的距離；（結(jié)果保留根號）

(2)在B點又測得∠NBA＝53°，求MN的長．（結(jié)果精確到1米）

（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）