【題目】如圖，直線分別交軸、軸于點(diǎn)、，直線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，過、兩點(diǎn)分別作于，于，且，，則的長為（ ）

A.2B.C.D.1

【題目】如圖，已知為三邊垂直平分線的交點(diǎn)，且，則的度數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

大雙：A袋中放著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)小球，B袋中放著分別標(biāo)有數(shù)字4，5的兩個(gè)小球，且都已各自攪勻，小雙蒙上眼睛從兩個(gè)口袋中各取出1個(gè)小球，若兩個(gè)小球上的數(shù)字之積為偶數(shù)，則大雙得到門票；若積為奇數(shù)，則小雙得到門票．

小雙：口袋中放著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)小球，且已攪勻，大雙，小雙各蒙上眼睛有放回地摸1次，大雙摸到偶數(shù)就記2分，摸到奇數(shù)記0分；小雙摸到奇數(shù)就記1分，摸到偶數(shù)記0分，積分多的就得到門票．（若積分相同，則重復(fù)第二次．）

（1）大雙設(shè)計(jì)的游戲方案對(duì)雙方是否公平？請(qǐng)你運(yùn)用列表或樹狀圖說明理由；

（2）小雙設(shè)計(jì)的游戲方案對(duì)雙方是否公平？不必說理．

【題目】如圖，在等邊三角形中，，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)可以與點(diǎn)重合，但不與點(diǎn)重合）.過點(diǎn)作，垂足為；點(diǎn)作，垂足為；過點(diǎn)作，垂足為.設(shè)，.

（1）用含的代數(shù)式表示，并注明的取值范圍；

（2）當(dāng)的長等于多少時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)重合？

【題目】京廣高速鐵路工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成．

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬元．工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請(qǐng)給出你的判斷并說明理由．

A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°

【題目】已知，在等邊三角形中，為邊上的高.

操作發(fā)現(xiàn):（1）如圖1，過點(diǎn)分別作，，垂足分別為.請(qǐng)直接寫出和的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，若點(diǎn)為上任意一點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)作，，垂足分別為.判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

拓廣探索:（3）如圖3，點(diǎn)為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作，，，垂足分別為，探究和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【題目】已知，如圖,拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，OC＝3OB.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；

(3)若點(diǎn)E在軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

分式方程的增根:解分式方程時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生增根，原因是什么呢？事實(shí)上，解分式方程時(shí)產(chǎn)生增根，主要是在去分母這一步造成的.根據(jù)等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.但是，當(dāng)?shù)仁絻蛇呁��?/span>0時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)的特殊情況.因此，解方程時(shí)，方程左右兩邊不能同乘0.而去分母時(shí)會(huì)在方程左右兩邊同乘公分母，此時(shí)無法知道所乘的公分母的值是否為0，于是，未知數(shù)的取值范圍可能就擴(kuò)大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值為0，此根即為增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必須驗(yàn)根.請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決問題：

（1）若解分式方程時(shí)產(chǎn)生了增根，這個(gè)增根是 ；

（2）小明認(rèn)為解分式方程時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生增根，請(qǐng)你直接寫出原因；

（3）解方程

；；；；；…

我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)速算法則：兩個(gè)兩位數(shù)相乘，如果這兩個(gè)乘數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字的和是10，該類乘法的速算方法是：將其中一個(gè)乘數(shù)的十位數(shù)字與另一個(gè)乘數(shù)的十位數(shù)字加1的和相乘，所得的積作為計(jì)算結(jié)果的前兩位（即千位和百位，數(shù)位不足兩位的，千位看作0）；再將兩個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字相乘，所得的積作為計(jì)算結(jié)果的后兩位是，它們乘積的后兩位是，所以.請(qǐng)解答下列問題：

（1）計(jì)算： ；

（2）若設(shè)其中一個(gè)乘數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字是（表示1到9的整數(shù)）.請(qǐng)通過計(jì)算解釋速算法則.