【題目】一場(chǎng)籃球賽中，球員甲跳起投籃，已知球在處出手時(shí)離地面，與籃筐中心的水平距離為，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是時(shí)，達(dá)到最大高度（處），籃筐距地面，籃球運(yùn)行的路線為拋物線（如圖所示）．

建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出拋物線的解析式；

判斷此球能否投中？

【題目】某商家計(jì)劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共臺(tái)，空調(diào)和冰箱的采購單價(jià)與銷售單價(jià)如表所示：

若采購空調(diào)臺(tái)，且所采購的空調(diào)和冰箱全部售完，求商家的利潤；

廠家有規(guī)定，采購空調(diào)的數(shù)量不少于臺(tái)，且空調(diào)采購單價(jià)不低于元，問商家采購空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤最大？并求最大利潤．

【題目】已知拋物線，

求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

求拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)及兩個(gè)交點(diǎn)間的距離．

求拋物線與軸的交點(diǎn)及與軸交點(diǎn)所圍成的三角形面積．

把拋物線改為頂點(diǎn)式，說明頂點(diǎn)和對(duì)稱軸．

【題目】如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時(shí)，大孔水面寬度米，頂點(diǎn)距水面米（即米），小孔頂點(diǎn)距水面米（即米）．當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時(shí)，借助圖中的直角坐標(biāo)系，則此時(shí)大孔的水面寬度長為（ ）

A. 米 B. C. 米 D. 米

【題目】已知拋物線在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與軸、軸的交點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是其對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①；②是的一個(gè)根；③周長的最小值是．其中正確的是（ ）

A. 僅有①② B. 僅有②③ C. 僅有①③ D. ①②③

【題目】如圖為坐標(biāo)平面上二次函數(shù)的圖形，且此圖形通、兩點(diǎn)．下列關(guān)于此二次函數(shù)的敘述，何者正確（ ）

A. 的最大值小于

B. 當(dāng)時(shí)，的值大于

C. 當(dāng)時(shí)，的值大于

D. 當(dāng)時(shí)，的值小于

【題目】已知是的函數(shù)，自變量的取值范圍為，下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的與之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，指出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn). 根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象.

(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象填空.

①該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_____.

②直接寫出該函數(shù)的一條性質(zhì).

【題目】如圖，拋物線交軸與點(diǎn)和，交軸于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，下列四個(gè)命題：

①當(dāng)時(shí)，；

②若，則；

③拋物線上有兩點(diǎn)和，若，且，則；

④點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)，分別在軸和軸上，當(dāng)時(shí)，四邊形周長的最小值為．

其中真命題的序號(hào)是（ ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與A，C不重合），過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，求△ACE面積的最大值；

（3）若直線PE為拋物線的對(duì)稱軸，拋物線與y軸交于點(diǎn)D，直線AC與y軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)M為直線PE上一動(dòng)點(diǎn)，則在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使四邊形DMNQ的周長最小？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（4）點(diǎn)H是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、H四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

（1）求證：直線CD是⊙O的切線；

（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．