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【題目】已知，在平面直角坐標(biāo)系中，、，m、n滿足．C為AB的中點，P是線段AB上一動點，D是x軸正半軸上一點，且PO＝PD，DE⊥AB于E．

（1）如圖1，當(dāng)點P在線段AB上運動時，點D恰在線段OA上，則PE與AB的數(shù)量關(guān)系為　 　．

（2）如圖2，當(dāng)點D在點A右側(cè)時，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，說明理由．

（3）設(shè)AB＝5,若∠OPD＝45°，直接寫出點D的坐標(biāo)．

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【題目】用適當(dāng)方法解下列方程：

(1)x2＋3x＝0； (2)(x＋1)(x＋2)＝2x＋4； (3)x2－4x＋1＝0（用公式法）.

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【題目】倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，某社區(qū)去年購進(jìn)A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件．

（1）A，B兩種健身器材的單價分別是多少元？

（2）若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變，該社區(qū)計劃再購進(jìn)A，B兩種健身器材共50件，且費用不超過21000元，請問：A種健身器材至少要購買多少件？

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【題目】已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分別是線段BC，AC上的一點，且AD＝AE，

（1）如圖1，若∠BAC＝90°，D是BC中點，則∠2的度數(shù)為_____；

（2）借助圖2探究并直接寫出∠1和∠2的數(shù)量關(guān)系_____．

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【題目】如圖，已知A、C是半徑為2的⊙O上的兩動點，以AC為直角邊在⊙O內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠C=90°．連接OB．則OB的最小值為_____．

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【題目】如圖示，若△ABC內(nèi)一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點P為△ABC的布洛卡點．三角形的布洛卡點（Brocard point）是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意，1875年，布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．問題：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若點Q為△DEF的布洛卡點，DQ=1，則EQ+FQ=（ ）

A．5 B．4 C．3+ D．2+

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙P的圓心是（2，a）（a >0），半徑是2，與y軸相切于點C，直線y=x被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在李村河治理工程實驗過程中，某工程隊接受一項開挖水渠的工程，所需天數(shù)（天）與每天完成的工程量（天）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，是雙曲線的一部分．

請根據(jù)題意，求與之間的函數(shù)表達(dá)式；

若該工程隊有臺挖掘機(jī)，每臺挖掘機(jī)每天能夠開挖水渠米，問該工程隊需用多少天才能完成此項任務(wù)？

如果為了防汛工作的緊急需要，必須在一個月內(nèi)（按天計算）完成任務(wù)，那么每天至少要完成多少米？

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【題目】如圖，∠MON＝30°，點A1、A2、A3、……在射線ON上，點B1、B2、B3、……在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A2019B2019A2020的邊長為__________

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【題目】已知圖中的曲線是反比例函數(shù)（為常數(shù)）圖象的一支．

這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)的取值范圍是什么？

若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象內(nèi)限的交點為，過點作軸的垂線，垂足為，當(dāng)的面積為時，求點的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．

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