【題目】如圖,已知A、C是半徑為2的⊙O上的兩動(dòng)點(diǎn),以AC為直角邊在⊙O內(nèi)作等腰Rt△ABC,∠C=90°.連接OB.則OB的最小值為_____.
【答案】
【解析】
如圖,作等腰直角三角形△OCO′,CO=CO′,∠OCO′=90°,首先證明當(dāng)點(diǎn)C固定時(shí),點(diǎn)B在以O′為圓心OA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),推出當(dāng)O、B、O′共線時(shí),OB的值最小,最小值=OO′-O′B=2-2.
解:如圖,作等腰直角三角形△OCO′,CO=CO′,∠OCO′=90°,
∵AC=CB,∠ACB=∠OCO′,
∴△ACO≌△BCO′,
∴OA=O′B,
∴當(dāng)點(diǎn)C固定時(shí),點(diǎn)B在以O′為圓心OA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),
∴當(dāng)O、B、O′共線時(shí),OB的值最小,最小值=OO′-O′B=2-2.
故答案為2-2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市為了加強(qiáng)公民的節(jié)氣和用氣意識(shí),按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi):所用煤氣如果不超過50立方米,按每立方米0.8元收費(fèi);如果超過50立方米,超過部分按每立方米1.2元收費(fèi)設(shè)小麗家每月所用煤氣量為x立方米,應(yīng)交煤氣費(fèi)為y元.
(1)若小麗家某月所用煤氣量為80立方米,則小麗家該月應(yīng)交煤氣費(fèi)多少元?
(2)試寫出y與x之間的解析式.
(3)若小麗家4月份的煤氣費(fèi)為88元,則她家4月份所用煤氣量為多少立方米?
(4)已知小麗家6月份所交的煤氣費(fèi)平均每立方米為0.95元,那么6月份小麗家用了多少立方米的煤氣?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中秋節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)需求,連續(xù)用天時(shí)間,采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法.對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚進(jìn)行捕撈銷售,第天(且為整數(shù))的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下:
鮮魚銷售單價(jià)(元) | |
單位捕撈成本(元) | |
捕撈量 |
假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失,且能在當(dāng)天全部售出.
(1)求第天的收入(元)與(天)之間的函數(shù)關(guān)系式?(當(dāng)天收入日銷售額-日捕撈成本)
(2)在第幾天取得最大值,最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.
(1)如圖1,E,G分別是OB,OC上的點(diǎn),CE與DG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.若DF⊥CE,求證:OE=OG;
(2)如圖2,H是BC上的點(diǎn),過點(diǎn)H作EH⊥BC,交線段OB于點(diǎn)E,連結(jié)DH交CE于點(diǎn)F,交OC于點(diǎn)G.若OE=OG,
①求證:∠ODG=∠OCE;
②當(dāng)AB=1時(shí),求HC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圖中的曲線是反比例函數(shù)(為常數(shù))圖象的一支.
這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限?常數(shù)的取值范圍是什么?
若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象內(nèi)限的交點(diǎn)為,過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,當(dāng)的面積為時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DCB中,AC與BD相交于點(diǎn)O,下列四組條件中,不能證明△ABC≌△DCB的是( 。
A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,∠ABC=∠DCB
C.BO=CO,∠A=∠DD.∠ABD=∠DCA,∠A=∠D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型水果超市銷售無(wú)錫水蜜桃,根據(jù)前段時(shí)間的銷售經(jīng)驗(yàn),每天的售價(jià)x(元/箱)與銷售量y(箱)有如表關(guān)系:
每箱售價(jià)x(元) | 68 | 67 | 66 | 65 | … | 40 |
每天銷量y(箱) | 40 | 45 | 50 | 55 | … | 180 |
已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù).
(1)求y與x的函數(shù)解析式;
(2)水蜜桃的進(jìn)價(jià)是40元/箱,若該超市每天銷售水蜜桃盈利1600元,要使顧客獲得實(shí)惠,每箱售價(jià)是多少元?
(3)七月份連續(xù)陰雨,銷售量減少,超市決定采取降價(jià)銷售,所以從7月17號(hào)開始水蜜桃銷售價(jià)格在(2)的條件下,下降了m%,同時(shí)水蜜桃的進(jìn)貨成本下降了10%,銷售量也因此比原來每天獲得1600元盈利時(shí)上漲了2m%(m<100),7月份(按31天計(jì)算)降價(jià)銷售后的水蜜桃銷售總盈利比7月份降價(jià)銷售前的銷售總盈利少7120元,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知:二次函數(shù)y=ax2+bx+6(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),點(diǎn)A,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的兩個(gè)根.
(1)求出點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)求出該二次函數(shù)的解析式.
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【題目】某校為了解全校1600名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的情況,隨機(jī)調(diào)查了其中的部分學(xué)生,對(duì)這些學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間x(單位:小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)以上信息及統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題
(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______;
(2)求這些學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)________;
(3)估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)________.
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