（感知）（1）如圖①，∠C＝∠ABD＝∠E＝90°，易知△ACB∽△AED（不要求證明）；

（拓展）（2）如圖②，△ACE中，AC＝AE，且∠ABD＝∠E，求證：△ACB∽△BED；

（應(yīng)用）（3）如圖③，△ACE為等邊三角形，且∠ABD＝60°，AC＝6，BC＝2，則△ABD與△BDE的面積比為　 　．

（1）求證：EF∥BC；

（2）若四邊形BDFE的面積為3，求△AEF的面積．

具體要求：①用直尺或圓規(guī)畫出測量的示意圖，并說明應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理；②需要測量那些有關(guān)的數(shù)據(jù)；③待測量的數(shù)據(jù)可以用a、b、c、d等字母表示，最后表達(dá)出AB的長．

（1）商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元？

（2）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤最大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元（其它銷售條件不變）？

（2）在邊長為1的方格紙中，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形．

①如圖④，請你在所給的方格紙中，以O為位似中心，畫出一個(gè)與△ABC位似的格點(diǎn)△A1B1C1，且△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1；

②求△A1B1C1的面積．

【題目】如圖，已知拋物線與直線交于點(diǎn)，．

求拋物線的解析式．

點(diǎn)是拋物線上、之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸、軸的平行線與直線交于點(diǎn)、，以、為邊構(gòu)造矩形，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求，之間的關(guān)系式．

將射線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與拋物線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

連接、，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在點(diǎn)，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積．

【題目】在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P異于A、B），過點(diǎn)P的直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P的△ABC的相似線，簡記為P（）,（為自然數(shù)）

（1）如圖①，∠A=90°，∠B=∠C，當(dāng)BP=2PA時(shí)，P（）、P（）都是過點(diǎn)P的△ABC的相似線（其中⊥BC，∥AC），此外還有_______條．

（2）如圖②，∠C=90°，∠B=30°，當(dāng)_____時(shí)，P（）截得的三角形面積為△ABC面積的．

【題目】一拱形隧道的輪廓是拋物線如圖，拱高，跨度．

建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拱形隧道的拋物線關(guān)系式；

拱形隧道下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬，高的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計(jì)）？請說說你的理由．