（感知）（1）如圖①，∠C＝∠ABD＝∠E＝90°，易知△ACB∽△AED（不要求證明）；

（拓展）（2）如圖②，△ACE中，AC＝AE，且∠ABD＝∠E，求證：△ACB∽△BED；

（應用）（3）如圖③，△ACE為等邊三角形，且∠ABD＝60°，AC＝6，BC＝2，則△ABD與△BDE的面積比為　 　．

（1）求證：EF∥BC；

（2）若四邊形BDFE的面積為3，求△AEF的面積．

具體要求：①用直尺或圓規(guī)畫出測量的示意圖，并說明應用的數學原理；②需要測量那些有關的數據；③待測量的數據可以用a、b、c、d等字母表示，最后表達出AB的長．

（1）商家一次購買這種產品多少件時，銷售單價恰好為2600元？

（2）設商家一次購買這種產品x件，開發(fā)公司所獲的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）該公司的銷售人員發(fā)現：當商家一次購買產品的件數超過某一數量時，會出現隨著一次購買的數量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數量越多，公司所獲的利潤最大，公司應將最低銷售單價調整為多少元（其它銷售條件不變）？

（2）在邊長為1的方格紙中，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形．

①如圖④，請你在所給的方格紙中，以O為位似中心，畫出一個與△ABC位似的格點△A1B1C1，且△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1；

②求△A1B1C1的面積．

【題目】如圖，已知拋物線與直線交于點，．

求拋物線的解析式．

點是拋物線上、之間的一個動點，過點分別作軸、軸的平行線與直線交于點、，以、為邊構造矩形，設點的坐標為，求，之間的關系式．

將射線繞原點逆時針旋轉后與拋物線交于點，求點的坐標．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與軸交于、兩點，點在原點的左側，點的坐標為，與軸交于點，點是直線下方的拋物線上一動點．

求這個二次函數的表達式．

連接、，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在點，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．

當點運動到什么位置時，四邊形的面積最大？求出此時點的坐標和四邊形的最大面積．

【題目】在△ABC中，P是AB上的動點（P異于A、B），過點P的直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線，簡記為P（）,（為自然數）

（1）如圖①，∠A=90°，∠B=∠C，當BP=2PA時，P（）、P（）都是過點P的△ABC的相似線（其中⊥BC，∥AC），此外還有_______條．

（2）如圖②，∠C=90°，∠B=30°，當_____時，P（）截得的三角形面積為△ABC面積的．

【題目】一拱形隧道的輪廓是拋物線如圖，拱高，跨度．

建立適當的直角坐標系，求拱形隧道的拋物線關系式；

拱形隧道下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬，高的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說說你的理由．