【題目】如圖，已知點(diǎn)，分別是的邊和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，作的平分線，若．

（1）求證：是等腰三角形；

（2）作的平分線交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．

【題目】我市某中學(xué)在創(chuàng)建“特色校園”的活動(dòng)中，將本校的辦學(xué)理念做成宣傳牌AB，放置在教學(xué)樓的頂部（如圖所示）。小明在操場(chǎng)上的點(diǎn)D處，用1m高的測(cè)角儀CD，從點(diǎn)C測(cè)得宣傳牌的底部B的仰角為37，然后向教學(xué)樓正方向走了4米到達(dá)點(diǎn)F處，又從點(diǎn)E測(cè)得宣傳牌頂部A仰角為45.已知教學(xué)樓高BM=17米，且點(diǎn)A、B、M在同一直線上，求宣傳牌AB高度（結(jié)果精確到0.1米。參考數(shù)據(jù)：，sin37≈0.60,cos37≈0.81,tan37≈0.75).

【題目】如圖，上午8時(shí)，一條船從處測(cè)得燈塔在北偏西，以15海里/時(shí)的速度向北航行，9時(shí)30分到達(dá)處，測(cè)得燈塔在北偏西，若船繼續(xù)向正北方向航行，求輪船何時(shí)到達(dá)燈塔的正東方向處．

說明理由．（≈1.732）

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，sin∠BAC= ，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，且BC=BD=2，將Rt△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到Rt△FEC的位置，并使點(diǎn)E在射線BD上，連接AF交射線BD于點(diǎn)G，則AG的長(zhǎng)為________．

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，tan∠CBE= ，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，將△OCF繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ODG，連接FG、FD，則△DFG的面積是________．

（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；

（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，B品牌計(jì)算器超出5個(gè)的部分按原價(jià)的七折銷售，設(shè)購(gòu)買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元，購(gòu)買x（x＞5）個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)需要購(gòu)買50個(gè)計(jì)算器時(shí)，買哪種品牌的計(jì)算器更合算？