科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
問題情境
在綜合與實(shí)踐課上,老師組織同學(xué)們以“直角三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖1,矩形ABCD中,AD=2AB,連接AC,將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到某一位置,觀察圖形,提出問題并加以解決.
實(shí)踐操作
(1)如圖2,慎思組的同學(xué)將圖1中的△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到△A'B'C',此時(shí)B'C過(guò)點(diǎn)D,則∠ADB= 度.
(2)博學(xué)組的同學(xué)在圖2的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3,此時(shí)點(diǎn)C'落在CD的延長(zhǎng)線上,連接BB',該組提出下面兩個(gè)問題:
①C'D和AB有何數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.
②BB'和AC′有何位置關(guān)系?并說(shuō)明理由.
請(qǐng)你解決該組提出的這兩個(gè)問題.
提出問題
(3)請(qǐng)你參照以上操作,將圖1中的△ABC旋轉(zhuǎn)至某一位置,在圖4中畫出新圖形,表明字母,說(shuō)明構(gòu)圖方法,并提出一個(gè)問題,不必解答.
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【題目】如圖,圖①由4根火柴棍圍成;圖②由12根火柴棍圍成;圖③由24根火柴棍圍成;…按此規(guī)律,則第⑥個(gè)圖形由( )根火柴棍圍成.
A. 60 B. 72 C. 84 D. 112
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【題目】拋物線y=x2+(m﹣3)x﹣m+2的圖象交x軸正半軸于點(diǎn)A,交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C.
(1)求m的取值范圍;
(2)若△ABC恰為等腰三角形,求m.
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【題目】某校對(duì)九年級(jí)(1)班全體學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試,測(cè)試成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格和不合格四個(gè)等級(jí),根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖表如下:
九年級(jí)(1)班體育成績(jī)頻數(shù)分布表:
等級(jí) | 分值 | 頻數(shù) |
優(yōu)秀 | 90﹣100分 | |
良好 | 75﹣89分 | 13 |
合格 | 60﹣74分 | |
不合格 | 0﹣59分 | 9 |
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表給出的信息,解答下列問題:
(1)九年級(jí)(1)班共有多少名學(xué)生?
(2)體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的頻數(shù)是 ,合格的頻數(shù)為 ;
(3)若對(duì)該班體育成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀程度的3個(gè)男生和2個(gè)女生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校體育競(jìng)賽,恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率是 .
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【題目】已知:方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-1).
(1)請(qǐng)以y軸為對(duì)稱軸,畫出與△ABC對(duì)稱的△A1B1C1,并直接寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo);
(2)△ABC的面積是 .
(3)點(diǎn)P(a+1,b-1)與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,則a= ,b= .
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【題目】如圖,已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,點(diǎn)M為DE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N.
(1)當(dāng)A,B,C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖1),求證:M為AN的中點(diǎn);
(2)將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),當(dāng)A,B,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖2),求證:△ACN為等腰直角三角形;
(3)將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí),(2)中的結(jié)論是否仍成立?若成立,試證明之,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)P.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)O在AC上時(shí),試說(shuō)明2∠ACP=∠B;
(2)如圖②,AC=8,BC=6,當(dāng)點(diǎn)O在△ABC外部時(shí),求CP長(zhǎng)的取值范圍.
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【題目】如圖,在中,,,,若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以/的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以/的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.
(1)求、的長(zhǎng)(用含的式子表示).
(2)當(dāng)為何值時(shí),是以為底邊的等腰三角形?
(3)當(dāng)為何值時(shí),//?
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【題目】如圖,斜坡AF的坡度為5:12,斜坡AF上一棵與水平面垂直的大樹BD在陽(yáng)光照射下,在斜坡上的影長(zhǎng)BC=6.5米,此時(shí)光線與水平線恰好成30°角,求大樹BD的高.(結(jié)果精確的0.1米,參考數(shù)據(jù)≈1.414,≈1.732)
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【題目】閱讀下面材料:
小丁在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)遇到一個(gè)定義:對(duì)于排好順序的k個(gè)數(shù):x1,x2,…,xk,稱為數(shù)列Ak:x1,x2,…,xk,其中k為整數(shù)且k≥3.
定義V(Ak)=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|xk﹣2﹣xk﹣1|+|xk﹣1﹣xk|.
例如,若數(shù)列A5:1,2,3,4,5,則V(A5)=|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|=4.
根據(jù)以上材料,回答下列問題:
(1)已知數(shù)列A3:3,5,﹣2,求V(A3).
(2)已知數(shù)列A4:x1,x2,x3,x4,其中x1,x2,x3,x4為4個(gè)互不相等的整數(shù),且x1=3,x4=7,V(A4)=4,直接寫出滿足條件的數(shù)列A4.
(3)已知數(shù)列A5:x1,x2,x3,x4,x5中的5個(gè)數(shù)均為非負(fù)整數(shù),且x1+x2+x3+x4+x5=25,請(qǐng)直接寫出V(A5)的最大值和最小值及對(duì)應(yīng)的數(shù)列.
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