(1)根據(jù)圖形寫出你的猜想： ∥ ；

(2)請證明你在(1)中寫出的猜想．

（1）若3BM=4CN．

①如圖1，當(dāng)CN=時，判斷MN與AC的位置關(guān)系，并說明理由；

②如圖2，連接AN，CM，當(dāng)∠CAN與△CMB中的一個角相等時，求BM的值．

（2）當(dāng)MN⊥AB時，將△NMB沿直線MN翻折得到△NMF，點(diǎn)B落在射線BA上的F處，設(shè)MB=x，△NMF與△ABC重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍．

探究題：我們知道等腰三角形的兩個底角相等，如下面每個圖中的△ABC中AB、BC是兩腰，所以∠BAC=∠BCA．利用這條性質(zhì)，解決下面的問題：

已知下面的正多邊形中，相鄰四個頂點(diǎn)連接的對角線交于點(diǎn)O它們所夾的銳角為a.如圖：

正五邊形α=_____；正六邊形α=______；正八邊α=_____；當(dāng)正多邊形的邊數(shù)是n時，α=______．

【題目】在四邊形中，，

（1）如圖(a)所示，、分別是和的角平分線，判斷與的位置關(guān)系，并證明．

（2）如圖(b)所示，、分別是和的角平分線，直接寫出與的位置關(guān)系．

（3）如圖(c)所示，、分別是和的角平分線，判斷與的位置關(guān)系，并證明．

【題目】（1）已知，是平面上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)、，求的度數(shù)．

（2）探究與有什么關(guān)系？(直接寫出結(jié)論)

（3）通過上面這兩道題，你能說出如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角是什么關(guān)系嗎？

（2）一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)是____．

（3）一個凸多邊形的某一個內(nèi)角的外角與其余內(nèi)角的和恰為500°，那么這個多邊形的邊數(shù)是_____．

【題目】如圖，已知直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線的關(guān)系式；

（2）如圖，直線交軸于，在直線上取一點(diǎn)，連接，若，求證：．

（3）如圖，在（1）的條件下，直線交軸于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使面積等于面積的一半？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】問題發(fā)現(xiàn)：如圖，在中，，為邊所在直線上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合)，連結(jié)，以為邊作，且，根據(jù)，得到，結(jié)合，得出，發(fā)現(xiàn)線段與的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；

（1）探究證明：如圖，在和中，，，且點(diǎn)在邊上滑動(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合)，連接．

①則線段，，之間滿足的等量關(guān)系式為_____；

②求證: ；

（2）拓展延伸：如圖，在四邊形中，．若，，求的長．

【題目】在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一處需要爆破．已知點(diǎn)與公路上的�？空�的距離為米，與公路上另一�？空�的距離為米，且，如圖，為了安全起見，爆破點(diǎn)周圍半徑米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問在進(jìn)行爆破時，公路段是否有危險，是否需要暫時封鎖？請通過計算進(jìn)行說明．

（1）若函數(shù)y1經(jīng)過點(diǎn)（1，3），求函數(shù)y1的表達(dá)式；

（2）若m＜0，當(dāng)x＜時，此二次函數(shù)y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；

（3）已知一次函數(shù)y2=x﹣2，當(dāng)y1y2＞0時，求x的取值范圍．