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【題目】如圖，中，，，垂足為，，，垂足分別是、．

（1）求證：；

（2）若，寫出圖中長度是的所有線段．

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【題目】如圖，已知點(diǎn)E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點(diǎn)D．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑．

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【題目】如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F.

(1)圖①中有幾個(gè)等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系.

(2)如圖②,若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?

(3)如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F.這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說明你的理由.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OA1B1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△OA2B2；△OA2B2繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△OA3B3；△OA3B3繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△OA4B4；…；若點(diǎn)A1（1,0），B1（1,1），則點(diǎn)B4的坐標(biāo)是________，點(diǎn)B 2018的坐標(biāo)是________．

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【題目】如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接BE，CD，點(diǎn)M、N、P分別是BE、CD、BC的中點(diǎn)．

（1）觀察猜想：圖1中，△PMN的形狀是　 　；　

（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？并說明理由；　

（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=1，AB=3，請(qǐng)直接寫出△PMN的周長的最大值．

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【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0），下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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【題目】先閱讀下列材料，再解答下列問題：

題：分解因式：

解：將“”看成整體，設(shè)，則原式＝

再將“”還原，得原式＝.

上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你仿照上面的方法解答下列問題：

(1)因式分解： ； .

(2)因式分解： ； .

(3)求證：若為正整數(shù)，則式子的值一定是某一個(gè)正整數(shù)的平方．

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【題目】如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，BE與CD交與點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①∠DBO=∠ECO，②∠BDO=∠CEO，③BD=CE，④OB=OC.

（1）從上述四個(gè)條件中，任選兩個(gè)為條件，可以判定△ABC是等腰三角形？寫出所有可能的情況.

（2）選擇（1）中的某一種情形，進(jìn)行說明.

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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的A處,若AO=OB=2,則陰影部分面積為( )

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案