【題目】如圖，在等邊△中，作，邊CD、BD交于點(diǎn)D，連接AD.

（1）請(qǐng)直接寫出的度數(shù)；

（2）求的度數(shù)；

（3）用等式表示線段AC、BD、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和．

（1）求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M（含A、B兩點(diǎn)）．將圖象M沿軸翻折，得到圖象N．如果過點(diǎn)和的直線與圖象M、圖象N都相交，且只有兩個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．

（1）如圖，在△ABC中，AD為角平分線，∠B=50°，∠C=30°，求證：AD為△ABC的優(yōu)美線；

（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的優(yōu)美線，且△ABD是以AB為腰的等腰三角形，求∠BAC的度數(shù)．

(1) 求證：四邊形ABEC為菱形；

(2) 若AB=6，連接OE，求OE的值.

A.70B.74C.144D.148

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（a，1）、B.

（1）求，a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)P（n，0）作x軸的垂線，與直線和函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M，N，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N上方時(shí)，寫出n的取值范圍.

如圖（1），要在燃?xì)夤艿?/span>l上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？

你可以在l上找?guī)讉�(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你可以在上找?guī)讉�(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最�。�他的做法是這樣的：

①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′．

②連接AB′交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．

請(qǐng)你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE得周長(zhǎng)最小．

（1）在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）請(qǐng)直接寫出△PDE周長(zhǎng)的最小值：

．

【題目】對(duì)于自變量x的不同的取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù). 分段函數(shù)在自變量x的不同的取值范圍內(nèi)，函數(shù)的表達(dá)式也不同．例如：是分段函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，它是二次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，它是正比例函數(shù)．

（1）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；

（2）求出y軸左側(cè)圖象的最低點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)時(shí)，求自變量x的值．

【題目】在同一直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，如果兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A（，m），B（，m），C（，m），其中m為常數(shù)，令，那么的值為___________（用含m的代數(shù)式表示）.

【題目】猜想與證明：小強(qiáng)想證明下面的問題：“有兩個(gè)角（圖中的和）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心將圖弄臟了，只能看見圖中的和邊．

（1）請(qǐng)問：他能夠把圖恢復(fù)成原來的樣子嗎？若能，請(qǐng)你幫他寫出至少兩種以上恢復(fù)的方法并在備用圖上恢復(fù)原來的樣子．

（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）