調查結果統(tǒng)計表

請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：

（1）填空：這次被調查的同學共有__人，a+b=__，m=___；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)；

（3）該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)．

【題目】已知如圖，等腰中，于點，點是延長線上一點，點是線段上一點，下面的結論：①；②是等邊三角形；③；④．其中正確的是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

問題發(fā)現(xiàn)

如圖，中，平分，平分，經過點，與、相交于點、，且．

求證：的周長等于．

（1）小明做完該題后，發(fā)現(xiàn)、、存在特定的數(shù)量關系，請你直接寫出這個數(shù)量關系；

拓廣探索

（2）如圖1，將題中“平分”改為“平分的外角”，其他條件不變，請判斷、、的數(shù)量關系，并證明這個數(shù)量關系；

（3）如圖2，將題中“平分，平分”改為“平分的外角，平分的外角”，其他條件不變，請直接寫出、、的數(shù)量關系．

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖為她們剌繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成的，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，研究發(fā)現(xiàn)第個圖案中共有個；小正方形．(為整數(shù)，且)

（1）請寫出第個圖案中有____個小正方形；

（2）猜想第個圖案和第個圖案中小正方形個數(shù)之差為

（3）證明（2）中的猜想．

面積與代數(shù)恒等式

通過學習，我們知道可以用圖1的面積來解釋公式，人們經常稱作用面積解釋代數(shù)恒等式實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，如可用圖2表示．

請根據(jù)閱讀材料，解答下列問題:

（1）請寫出圖3所表示的代數(shù)恒等式： ；

（2）試畫一個幾何圖形，使它的面積表示：；

（3）請仿照上述方法另寫一個含有，的代數(shù)恒等式，并畫出與它對應的幾何圖形．

A.B.

C.D.

【題目】如圖1，，，，AD、BE相交于點M，連接CM．
求證：；
求的度數(shù)用含的式子表示；
如圖2，當時，點P、Q分別為AD、BE的中點，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明．

（1）求普通列車的行駛路程；

（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車的平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度．