（1）如圖①，當(dāng)點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：△BPE≌△CQE；

（2）如圖②，當(dāng)點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；并求當(dāng)BP=2，CQ=9時BC的長．

（1）該班的學(xué)生共有 名；

（2）若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同，請你計算，“吉他社”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）901班學(xué)生甲、乙、丙是“愛心社”的優(yōu)秀社員，現(xiàn)要從這三名學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生參加“社區(qū)義工”活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率．

【題目】如圖，一艘漁船以30海里/h的速度由西向東追趕魚群．在A處測得小島C在船的北偏東60°方向；40min后漁船行至B處，此時測得小島C在船的北偏東方向．問：小島C于漁船的航行方向的距離是________________海里（結(jié)果可用帶根號的數(shù)表示）．

（1）求證：△AOE≌△COF；

（2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時，四邊形AFCE是菱形？并說明理由．

【題目】興趣小組的同學(xué)要測量樹的高度．在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為米的竹竿的影長為米，同時另一名同學(xué)測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級臺階上，測得此影子長為米，一級臺階高為米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為米，則樹高為（ ）

A. 11.5米 B. 11.75米 C. 11.8米 D. 12.25米

如圖（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC，

∵E、F是AB、CD的中點，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）

材料二：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊

如圖（2）：在△ABC中：∵E是AB的中點，EF∥BC

∴F是AC的中點

請你運用所學(xué)知識，結(jié)合上述材料，解答下列問題．

如圖（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分別為AB、CD的中點，∠DBC=30°．

（1）求證：EF=AC；

（2）若OD=，OC=5，求MN的長．

（1）求證：△BCP≌△DCP；

（2）求證：∠DPE=∠ABC；

（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②），若∠ABC=58°，則∠DPE=　 　度．

（1）這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為　 　人，m=　 　；

（2）補(bǔ)全上表中的數(shù)據(jù)；

（3）若這次活動中該市有3000人義務(wù)獻(xiàn)血，請你根據(jù)抽樣結(jié)果回答：

從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計這3000人中大約有多少人是A型血？

（4）現(xiàn)有3個自愿獻(xiàn)血者，2人血型為O型，1人血型為A型，若在3人中隨機(jī)挑1人獻(xiàn)血，2年后又從此3人中隨機(jī)挑1人獻(xiàn)血，試求兩次所抽血型均為O型的概率．

【題目】年月，振華中學(xué)舉行了迎國慶中華傳統(tǒng)文化節(jié)活動.本次文化節(jié)共有五個活動：書法比賽；國畫競技；詩歌朗誦；漢字大賽；古典樂器演奏.活動結(jié)束后，某班數(shù)學(xué)興趣小組開展了“我最喜愛的活動”的抽樣調(diào)查（每人只選一項），根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）此次催記抽取的初三學(xué)生共 人， ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）初三年級準(zhǔn)備在五名優(yōu)秀的書法比賽選手中任意選擇兩人參加學(xué)校的最終決賽，這五名選手中有三名男生和兩名女生，用樹狀圖或列表法求選出的兩名選手正好是一男一女的概率是多少.

（1）小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？

（2）該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．