求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．

作法：①以O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；

②畫一條射線O'A'，以點O'為圓心，OC長為半徑面弧，交O'A'于點C；

③以點C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點D'；

④過點D'畫射線O'B’,則∠A'O'B'=∠AOB．

根據(jù)上面的作法，完成以下問題：

(1)使用直尺和圓規(guī)，作出∠A'O'B'(請保留作圖痕跡)．

(2)完成下面證明∠A'O'B'=∠AOB的過程(注：括號里填寫推理的依據(jù))．

證明：由作法可知O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'=_________，

∴△C'O'D'≌△COD(________)

∴∠A'O'B'=∠AOB(________)

（1）若已確定A打第一場，再從其余三隊中隨機選取一隊，求恰好選中D隊的概率．

（2）請用畫樹狀圖或列表法，求恰好選中B、C兩隊進行比賽的概率

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，，的垂直平分線交軸與點，連接，為第一象限內(nèi)的點．

（1）求點坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時，求的值；

（3）如圖2，點為軸上的一個動點，當(dāng)為等腰三角形時，直接寫出點的坐標(biāo)．

(1)加工成的正方形零件的邊長是多少mm？

(2)如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖1，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少？請你計算．

(3)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達(dá)到這個最大值時矩形零件的兩條邊長．

同時，就此收費方案隨機調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）寫出的值；

（Ⅱ）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元．試估計：收費調(diào)整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利? 說明理由．

（1）求AC的長．

（2）請用含t的代數(shù)式表示線段DE的長．

（3）當(dāng)點F在邊BC上時，求t的值．

（4）設(shè)正方形DEFG與△ABC重疊部分圖形的面積為S（cm2），當(dāng)重疊部分圖形為四邊形時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

【題目】隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起．高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式．如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達(dá)高鐵，可以縮短從A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)（m是常數(shù)，m≠0），一次函數(shù)y＝ax＋b（a、b為常數(shù)，a≠0），其中一次函數(shù)與x軸，y軸的交點分別是A（－4，0），B（0，2）．

（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）反比例函數(shù)圖象上有一點P滿足：①PA⊥x軸；②PO＝（O為坐標(biāo)原點），求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（3）求點P關(guān)于原點的對稱點Q的坐標(biāo)，判斷點Q是否在該反比例函數(shù)的圖象上．

【題目】如圖1，已知正方形的邊長為1，點在邊上，若，且交正方形外角的平分線于點．

（1）如圖1，若點是邊的中點，是邊的中點，連接，求證：．

（2）如圖2，若點在線段上滑動（不與點，重合）.

①在點滑動過程中，是否一定成立？請說明理由；

②在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點滑動到某處時，點恰好落在直線上，求此時點的坐標(biāo)．

【題目】小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖像與性質(zhì)進行了探究.下面是小慧的探究過程，請補充完整.

(l)函數(shù)的自變量的取值范圍是 ;

(2)列表，找出與的幾組對應(yīng)值.

其中， ;

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)的圖像;

(4)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): .