Question

【題目】已知：∠AOB．

求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．

作法：①以O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；

②畫一條射線O'A'，以點(diǎn)O'為圓心，OC長為半徑面弧，交O'A'于點(diǎn)C；

③以點(diǎn)C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點(diǎn)D'；

④過點(diǎn)D'畫射線O'B’,則∠A'O'B'=∠AOB．

根據(jù)上面的作法，完成以下問題：

(1)使用直尺和圓規(guī)，作出∠A'O'B'(請保留作圖痕跡)．

(2)完成下面證明∠A'O'B'=∠AOB的過程(注：括號里填寫推理的依據(jù))．

證明：由作法可知O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'=_________，

∴△C'O'D'≌△COD(________)

∴∠A'O'B'=∠AOB(________)

Answer 1

【答案】（1）見詳解（2）DC；SSS；全等三角形的對應(yīng)角相等．

【解析】

（1）根據(jù)上面做法即可作圖；

（2）根據(jù)全等三角形的判定定理及性質(zhì)定理即可得出．

（1）如圖所示， 即為所求.

（2）證明：

由作法可知O'C'=OC，O'D'=OD，D'C=DC

∴△C'O'D'≌△COD(SSS)；

∴∠A'O'B'=∠AOB(全等三角形的對應(yīng)角相等) ．