【題目】（12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12 m，寬是4 m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為m.

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？

（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）當OB=3，PA=6時，求MB，MC的長．

【題目】（1）計算：①－+

②（﹣）×

③（2015﹣π）0 +|﹣2|+÷+()﹣1

（2）解方程：① =

②

【題目】如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為i=1：的坡面AD走了200米達到D處，此時在D處測得山頂B的仰角為60°，求山高BC（結(jié)果保留根號）．

（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率．

（2）如果一名顧客當天在本店購物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種方案較為實惠．

【題目】對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)，當其自變量的值為時，其函數(shù)值等于，則稱為這個函數(shù)的不變值．在函數(shù)存在不變值時，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差稱為這個函數(shù)的不變長度．特別地，當函數(shù)只有一個不變值時，其不變長度為零．例如，圖1中的函數(shù)有0，1兩個不變值，其不變長度等于1．

（1）分別判斷函數(shù)，有沒有不變值？如果有，請寫出其不變長度；

（2）函數(shù)且，求其不變長度的取值范圍；

（3）記函數(shù)的圖像為，將沿翻折后得到的函數(shù)圖像記為，函數(shù)的圖像由和兩部分組成，若其不變長度滿足，求的取值范圍．

【題目】已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．

（1）求的取值范圍；

（2）若，直線經(jīng)過點，與軸交于點，且，求拋物線的解析式；

（3）若點在點左邊，在第一象限內(nèi)，（2）中所得到拋物線上是否存在一點，使直線分的面積為兩部分？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】在正方形中，連接，為射線上的一個動點（與點不重合），連接，的垂直平分線交線段于點，連接，.

提出問題：當點運動時，的度數(shù)是否發(fā)生改變？

探究問題：

（1）首先考察點的兩個特殊位置：

①當點與點重合時，如圖1所示，____________

②當時，如圖2所示，①中的結(jié)論是否發(fā)生變化？直接寫出你的結(jié)論：__________；（填“變化”或“不變化”）

（2）然后考察點的一般位置：依題意補全圖3，圖4，通過觀察、測量，發(fā)現(xiàn)：（1）中①的結(jié)論在一般情況下_________；（填“成立”或“不成立”）

（3）證明猜想：若（1）中①的結(jié)論在一般情況下成立，請從圖3和圖4中任選一個進行證明；若不成立，請說明理由.

【題目】（1）計算：2﹣1+（π﹣3.14）0+sin60°﹣|﹣|

（2）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=，點D是BC上一點，且DC=AC．求BD的長．

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時，能獲得最大利潤．