【題目】如圖，， 點(diǎn)分別在線段上，且

求證:

已知分別是的中點(diǎn)，連結(jié)

①若，求的度數(shù):

②連結(jié)當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí)，四邊形是矩形?

【題目】市政規(guī)劃出一塊矩形土地用于某項(xiàng)目開發(fā)，其中，設(shè)計(jì)分區(qū)如圖所示，為矩形內(nèi)一點(diǎn)，作于點(diǎn)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，其中丙區(qū)域用于主建筑區(qū)，其余各區(qū)域均用于不同種類綠化．

若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)；

要求綠化占地面積不小于，規(guī)定乙區(qū)域面積為

①若將甲區(qū)域設(shè)計(jì)成正方形形狀，能否達(dá)到設(shè)計(jì)綠化要求?請(qǐng)說明理由；

②若主建筑丙區(qū)域不低于乙區(qū)域面積的，則的最大值為 （請(qǐng)直接寫出答案）

【題目】射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過t秒，以點(diǎn)P為圓心，cm為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點(diǎn)在邊上），請(qǐng)寫出t可取的一切值 （單位：秒）

A. B. C. D.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，直線交于點(diǎn)，交正半軸于點(diǎn)，且

求的長(zhǎng):

若，求的值．

【題目】如圖，在的方格紙中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，點(diǎn)在格點(diǎn)上，用無刻度直尺按下列要求作圖，保留必要的作圖痕跡．

在圖1中，以為邊畫一個(gè)正方形；

在圖2中，以為邊畫一個(gè)面積為的矩形（可以不在格點(diǎn)上）．

【題目】某校舉辦的八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽共設(shè)個(gè)項(xiàng)目:七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用，每個(gè)項(xiàng)目得分都按一定百分比折算后計(jì)入總分，總分高的獲勝，下表為小米和小麥兩位同學(xué)的得分情況（單位:分）:

若七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用三項(xiàng)得分分別按折算計(jì)入總分，最終誰能獲勝?

若七巧板拼圖按折算，小麥 （填“可能”或“不可能”）獲勝．

A. 4 B. C. 6 D.

【題目】如圖，正方形面積為，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，以為邊在正方形另一側(cè)作菱形，其中，依次延長(zhǎng)類似以上操作再作三個(gè)形狀大小都相同的菱形，形成風(fēng)車狀圖形，依次連結(jié)點(diǎn)則四邊形的面積為___________．