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【題目】已知:如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.過點(diǎn)C作CD∥x軸,交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若將該拋物線向下平移m個(gè)單位,使其頂點(diǎn)落在D點(diǎn),求m的值.
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【題目】對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量 x 與函數(shù)值 y 滿足:當(dāng)1≤x≤1 時(shí),1≤y≤1,則稱這個(gè)函數(shù)為“閉 函數(shù)”.例如:y=x,y=x 均是“閉函數(shù)”. 已知 y ax2 bx c(a0) 是“閉函數(shù)”,且拋物線經(jīng)過點(diǎn) A(1,1)和點(diǎn) B(1,1),則 a 的取值范圍是______________.
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【題目】閱讀理解:閱讀下列材料:已知二次三項(xiàng)式2x2+x+a有一個(gè)因式是(x+2),求另一個(gè)因式以及a 的值
解:設(shè)另一個(gè)因式是(2x+b),
根據(jù)題意,得2x2+x+a=(x+2)(2x+b),
展開,得2x2+x+a =2x2+(b+4)x+2b,
所以,解得,
所以,另一個(gè)因式是(2x3),a 的值是6.
請(qǐng)你仿照以上做法解答下題:已知二次三項(xiàng)式3x2 10x m 有一個(gè)因式是(x+4),求另一個(gè)因式以及m的值.
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【題目】為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元,出廠價(jià)為每件12元,每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):y=-10x+500.
(1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元,那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?
(2)設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為W(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?
(3)物價(jià)部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于3000元,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?
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【題目】如圖1,菱形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠ABC=60°,將菱形ABCD沿EF,GH折疊,使得點(diǎn)B,D兩點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P(如圖2),則六邊形AEFCHG面積的最大值是( )
A. B. C. 2﹣ D. 1+
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【題目】點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,3)和(1,3),拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的 頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),形狀保持不變,且與x軸交于C,D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè)),給出下列結(jié)論:①c<3;②當(dāng)x<-3時(shí),y隨x的增大而增大;③若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-5;④當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時(shí),a=.其中正確的是( )
A. ②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④
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【題目】函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示,那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情況是( )
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根
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【題目】已知點(diǎn)P,Q為平面直角坐標(biāo)系xOy中不重合的兩點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心且經(jīng)過點(diǎn)Q作⊙P,則稱點(diǎn)Q為⊙P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,⊙P為點(diǎn)Q的“關(guān)聯(lián)圓”.
(1)已知⊙O的半徑為1,在點(diǎn)E(1,1),F(xiàn)(﹣,),M(0,-1)中,⊙O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為______;
(2)若點(diǎn)P(2,0),點(diǎn)Q(3,n),⊙Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)圓”,且⊙Q的半徑為,求n的值;
(3)已知點(diǎn)D(0,2),點(diǎn)H(m,2),⊙D是點(diǎn)H的“關(guān)聯(lián)圓”,直線y=﹣x+4與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B.若線段AB上存在⊙D的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,求m的取值范圍.
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【題目】已知AC=DC,AC⊥DC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)A,作DB⊥MN,垂足為B,連接CB.
(1)直接寫出∠D與∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)①如圖1,猜想AB,BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②如圖2,直接寫出AB,BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)在MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)∠BCD=30°,BD=時(shí),直接寫出BC的值.
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