（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．

材料一：換元法是數(shù)學(xué)中的重要方法，利用換元法可以從形式上簡化式子，在求解某些特殊方程時(shí)，利用換元法常常可以達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的，例如在求解一元四次方程，就可以令，則原方程就被換元成，解得 t 1，即，從而得到原方程的解是 x 1

材料二：楊輝三角形是中國數(shù)學(xué)上一個(gè)偉大成就，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝 1261 年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，它呈現(xiàn)了某些特定系數(shù)在三角形中的一種有規(guī)律的幾何排列，下圖為楊輝三角形：

……………………………………

（1）利用換元法解方程：

（2）在楊輝三角形中，按照自上而下、從左往右的順序觀察， an 表示第 n 行第 2 個(gè)數(shù)（其中 n≥4），bn 表示第 n 行第 3 個(gè)數(shù)，表示第行第 3 個(gè)數(shù)，請(qǐng)用換元法因式分解：

（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)C1點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）畫出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】如圖，平行四邊形中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，，連接，延長交于點(diǎn)．

（1）若，求的長度；

（2）若，求證．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該種健身球銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種健身球的銷售單價(jià)不高于28元，該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

A. 750 B. 375 C. 375 D. 750

【題目】吳京同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)一個(gè)新函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究，請(qǐng)幫他把探究過程補(bǔ)充完整．

（1）該函數(shù)的自變量的取值范圍是______．

（2）列表：

表中________，_______．

（3）描點(diǎn)、連線

在下面的格點(diǎn)圖中，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)（其中為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)），并根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象：

（4）觀察所畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：

①_______________________________________；

②_______________________________________．

（5）函數(shù)與直線的交點(diǎn)有2個(gè)，那么的取值范圍_________．

【題目】如圖所示,MN表示某飲水工程的一段設(shè)計(jì)路線,從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°,在M的南偏東60°的方向上有一點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心．以500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū),取MN上另一點(diǎn)B,測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°,已知MB=400m．通過計(jì)算回答,如果不改變方向,輸水路線是否會(huì)穿過該居民區(qū)?（≈1．73）