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【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤．被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3（如圖所示）．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．

（1）用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；

（2）你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分線，以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點(diǎn)E

（1）求證：BC是⊙D的切線；

（2）若AB=5，BC=13，求CE的長(zhǎng)．

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【題目】用一段長(zhǎng)32m的籬笆和長(zhǎng)8m的墻，圍成一個(gè)矩形的菜園．

（1）如圖1，如果矩形菜園的一邊靠墻AB，另三邊由籬笆CDEF圍成

①設(shè)DE等于xm，直接寫出菜園面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

②菜園的面積能不能等于110m2？若能，求出此時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說明理由；

（2）如圖2，如果矩形菜園的一邊由墻AB和一節(jié)籬笆BF構(gòu)成，另三邊由籬笆ADEF圍成，求菜園面積的最大值．

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【題目】已知：m，n是方程x2﹣6x+5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m＜n，拋物線y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），B（0，n）．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和△BCD的面積．

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【題目】(9分)已知：ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；

（2）若AB的長(zhǎng)為2，那么ABCD的周長(zhǎng)是多少？

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【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y=ax2+bx﹣a2關(guān)于y軸對(duì)稱且有最小值﹣1．

（1）求拋物線C1的解析式；

（2）在圖1中拋物線C1頂點(diǎn)為A，將拋物線C1繞 點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2，直線y=kx﹣2k+4總經(jīng)過一定點(diǎn)M，若過定點(diǎn)M的直線與拋物線C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的解析式．

（3）如圖2，先將拋物線 C1向上平移使其頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，再將其頂點(diǎn)沿直線y=x平移得到拋物線C3，設(shè)拋物線C3與直線y=x交于C、D兩點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng)．

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【題目】如圖P為等邊△ABC外一點(diǎn)，AH垂直平分PC于點(diǎn)H，∠BAP的平分線交PC于點(diǎn)D

(1) 求證：DP＝DB

(2) 求證：DA＋DB＝DC

(3) 若等邊△ABC邊長(zhǎng)為，連接BH，當(dāng)△BDH為等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出CP的長(zhǎng)度為_________

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【題目】如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，左右兩個(gè)拋物線形是全等的．正常水位時(shí)，大孔水面寬度為20m，頂點(diǎn)距水面6m，小孔頂點(diǎn)距水面4.5m．當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時(shí)，大孔的水面寬度為（�。﹎．

A. 8m B. 9m C. 10 m D. 12 m

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【題目】已知函數(shù)y＝（n+1）xm+mx+1﹣n（m，n為實(shí)數(shù)）

（1）當(dāng)m，n取何值時(shí)，此函數(shù)是我們學(xué)過的哪一類函數(shù)？它一定與x軸有交點(diǎn)嗎？請(qǐng)判斷并說明理由；

（2）若它是一個(gè)二次函數(shù)，假設(shè)n＞﹣1，那么：

①當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，請(qǐng)判斷這個(gè)命題的真假并說明理由；

②它一定經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．

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【題目】（1）已知：如圖1，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)P為劣弧BC上一動(dòng)點(diǎn)．求證：PA＝PB+PC；

（2）已知：如圖2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P為劣弧BC上一動(dòng)點(diǎn)．求證：PA＝PC+PB．

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