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【題目】已知x2+(a+3)x+a+1=0是關(guān)于x的一元二次方程.

(1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1 ,x2 ,x12+x22=10,求實(shí)數(shù)a的值.

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【題目】為了響應(yīng)政府提出的“綠色長垣,文明長垣”的號召,某小區(qū)決定開始綠化,要在一塊四邊形ABCD空地上種植草皮.如圖,經(jīng)測量∠B90°,AB6米,BC8米,CD24米,AD26米,若每平方米草皮需要300元,問需要投入多少元?

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【題目】如圖,邊長為1的等邊△ABO在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)Ax軸上,以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABO按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△OAB′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_____

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,以BC為邊向正方形內(nèi)作等邊△BCE,連接AE、DE.

(1)請直接寫出∠AEB的度數(shù),∠AEB=   ;

(2)將△AED沿直線AD向上翻折,得△AFD.求證:四邊形AEDF是菱形;

(3)連接EF,交AD于點(diǎn) O,試求EF的長?

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【題目】一兒童服裝商店在銷售中發(fā)現(xiàn):某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了迎接“六·一”兒童節(jié),商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元,那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元?

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【題目】在正方形ABCD中,AC為對角線,點(diǎn)EAC上一點(diǎn),連接EBED.

(1)求證:△BEC≌△DEC;

(2)延長BEAD于點(diǎn)F,當(dāng)∠BED120°時(shí),求∠EFD的度數(shù).

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【題目】實(shí)驗(yàn)探究:

有A,B兩個(gè)不透明的布袋,A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1和2.B布袋中有三個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2和-3.小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再從B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)為

(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo);

(2)求點(diǎn)Q落在直線上的概率.

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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0,

(1)當(dāng)k為何值時(shí),方程有實(shí)數(shù)根;

(2)設(shè)x1,x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x12+x22=4,求k的值.

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【題目】小明的手機(jī)沒電了,現(xiàn)有一個(gè)只含A,B,C,D四個(gè)同型號插座的插線板(如圖,假設(shè)每個(gè)插座都適合所有的充電插頭,且被選中的可能性相同),請計(jì)算:

(1)若小明隨機(jī)選擇一個(gè)插座插入,則插入A的概率為   ;

(2)現(xiàn)小明對手機(jī)和學(xué)習(xí)機(jī)兩種電器充電,請用列表或畫樹狀圖的方法表示出兩個(gè)插頭插入插座的所有可能情況,并計(jì)算兩個(gè)插頭插在相鄰插座的概率.

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【題目】如圖,把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BEAD交于點(diǎn)F

⑴求證:ΔABFΔEDF;

⑵若將折疊的圖形恢復(fù)原狀,點(diǎn)FBC邊上的點(diǎn)M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說明理由.

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