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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．線段AD由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點D．

(1)求證：AD⊥EF；

(2)求CG的長．

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【題目】如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜90°）得到另一條數(shù)軸y，x軸和y軸構(gòu)成一個平面斜坐標(biāo)系．規(guī)定：過點P作y軸的平行線，交x軸于點A，過點P作x軸的平行線，交y軸于點B，若點A在x軸上對應(yīng)的實數(shù)為a，點B在y軸上對應(yīng)的實數(shù)為b，則稱有序?qū)崝?shù)對（a，b）為點P的斜坐標(biāo)，在某平面斜坐標(biāo)系中，已知θ=60°，點M′的斜坐標(biāo)為（3，2），點N與點M關(guān)于y軸對稱，則點N的斜坐標(biāo)為_____．

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【題目】如圖，在等邊中，，射線，點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，同時點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，設(shè)點運動的時間為.

（1）當(dāng)點在線段上運動時，_________，當(dāng)點在線段的延長線上運動時，_________（請用含的式子表示）；

（2）在整個運動過程中，當(dāng)以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形時，求的值；

（3）求當(dāng)_________時，，兩點間的距離最小.

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【題目】如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D是AB上異于A，B的一動點，將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BCE，則旋轉(zhuǎn)過程中△BDE周長的最小值_____

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【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于點O，∠BCD=60°，則下列4個結(jié)論：①梯形ABCD是軸對稱圖形；②BC=2AD；③梯形ABCD是中心對稱圖形；④AC平分∠DCB，其中正確的是_____．

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【題目】如圖，將平行四邊形ABCD繞點D旋轉(zhuǎn)，點C落在BC上的點H處，點B恰好落在點A處，得平行四邊形DHAE，若BH=2，CH=3，則DC=_____．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′(點B的對應(yīng)點是點B′，點C的對應(yīng)點是點C′)，連接CC′，若∠CC′B′=33°，則∠B的大小是(　　)

A. 33° B. 45° C. 57° D. 78°

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【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B（A左B右），與y軸交于C，直線y＝﹣x+5經(jīng)過點B、C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P為第二象限拋物線上一點，設(shè)點P橫坐標(biāo)為m，點P到直線BC的距離為d，求d與m的函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，若∠PCB+∠POB＝180°，求d的值．

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【題目】已知△ABC是等邊三角形．

（1）將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O．

①如圖a，當(dāng)θ＝20°時，△ABD與△ACE是否全等？　 　（填“是”或“否”），∠BOE＝　 　度；

②當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在位置時，求∠BOE的度數(shù)；

（2）如圖c，在AB和AC上分別截取點B′和C′，使AB＝AB′，AC＝AC′，連接B′C′，將△AB′C′繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O，請利用圖c探索∠BOE的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說明理由．

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【題目】已知：如圖，矩形ABCD中，點E、F分別在DC，AB邊上，且點A、F、C在以點E為圓心，EC為半徑的圓上，連接CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知AB＝6，設(shè)BC＝x，AF＝y(tǒng)．

（1）求證：∠CAB＝∠CEG；

（2）①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． ②x＝　 　時，點F是AB的中點；

（3）當(dāng)x為何值時，點F是的中點，以A、E、C、F為頂點的四邊形是何種特殊四邊形？試說明理由．

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