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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.線段AD由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直線EF過點D.
(1)求證:AD⊥EF;
(2)求CG的長.
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【題目】如圖,把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)角θ(0°<θ<90°)得到另一條數(shù)軸y,x軸和y軸構(gòu)成一個平面斜坐標(biāo)系.規(guī)定:過點P作y軸的平行線,交x軸于點A,過點P作x軸的平行線,交y軸于點B,若點A在x軸上對應(yīng)的實數(shù)為a,點B在y軸上對應(yīng)的實數(shù)為b,則稱有序?qū)崝?shù)對(a,b)為點P的斜坐標(biāo),在某平面斜坐標(biāo)系中,已知θ=60°,點M′的斜坐標(biāo)為(3,2),點N與點M關(guān)于y軸對稱,則點N的斜坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖,在等邊中,,射線,點從點出發(fā)沿射線以的速度運動,同時點從點出發(fā)沿射線以的速度運動,設(shè)點運動的時間為.
(1)當(dāng)點在線段上運動時,_________,當(dāng)點在線段的延長線上運動時,_________(請用含的式子表示);
(2)在整個運動過程中,當(dāng)以點,,,為頂點的四邊形是平行四邊形時,求的值;
(3)求當(dāng)_________時,,兩點間的距離最小.
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【題目】如圖,△ABC是邊長為4的等邊三角形,點D是AB上異于A,B的一動點,將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BCE,則旋轉(zhuǎn)過程中△BDE周長的最小值_____
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【題目】如圖,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,AC、BD相交于點O,∠BCD=60°,則下列4個結(jié)論:①梯形ABCD是軸對稱圖形;②BC=2AD;③梯形ABCD是中心對稱圖形;④AC平分∠DCB,其中正確的是_____.
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【題目】如圖,將平行四邊形ABCD繞點D旋轉(zhuǎn),點C落在BC上的點H處,點B恰好落在點A處,得平行四邊形DHAE,若BH=2,CH=3,則DC=_____.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′(點B的對應(yīng)點是點B′,點C的對應(yīng)點是點C′),連接CC′,若∠CC′B′=33°,則∠B的大小是( )
A. 33° B. 45° C. 57° D. 78°
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B(A左B右),與y軸交于C,直線y=﹣x+5經(jīng)過點B、C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P為第二象限拋物線上一點,設(shè)點P橫坐標(biāo)為m,點P到直線BC的距離為d,求d與m的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,若∠PCB+∠POB=180°,求d的值.
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【題目】已知△ABC是等邊三角形.
(1)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角θ(0°<θ<180°),得到△ADE,BD和EC所在直線相交于點O.
①如圖a,當(dāng)θ=20°時,△ABD與△ACE是否全等? (填“是”或“否”),∠BOE= 度;
②當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在位置時,求∠BOE的度數(shù);
(2)如圖c,在AB和AC上分別截取點B′和C′,使AB=AB′,AC=AC′,連接B′C′,將△AB′C′繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角(0°<θ<180°),得到△ADE,BD和EC所在直線相交于點O,請利用圖c探索∠BOE的度數(shù),直接寫出結(jié)果,不必說明理由.
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【題目】已知:如圖,矩形ABCD中,點E、F分別在DC,AB邊上,且點A、F、C在以點E為圓心,EC為半徑的圓上,連接CF,作EG⊥CF于G,交AC于H.已知AB=6,設(shè)BC=x,AF=y(tǒng).
(1)求證:∠CAB=∠CEG;
(2)①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. ②x= 時,點F是AB的中點;
(3)當(dāng)x為何值時,點F是的中點,以A、E、C、F為頂點的四邊形是何種特殊四邊形?試說明理由.
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