【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c經過點B（3，0）、C（0，﹣2），直線L：y=﹣x﹣交y軸于點E，且與拋物線交于A、D兩點，P為拋物線上一動點（不與A、D重合）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點P在直線L下方時，過點P作PN∥y軸交L于點N，求PN的最大值．

（3）當點P在直線L下方時，過點P作PM∥x軸交L于點M，求PM的最大值．

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1，且過點（，0）．有下列結論：①abc＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正確的結論是_____（填寫正確結論的序號）．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【題目】對于二次函數(shù)y=ax2+（﹣2a）x（a＜0），下列說法正確的個數(shù)是（　�。�

①對于任何滿足條件的a，該二次函數(shù)的圖象都經過點（2，1）和（0，0）兩點；

②若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=x0，則必有1＜x0＜2；

③當x≥0時，y隨x的增大而增大；

④若P（4，y1），Q（4+m，y2）（m＞0）是函數(shù)圖象上的兩點，如果y1＞y2總成立，則a≤﹣．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【題目】如圖，點P為拋物線y=x2上一動點．

（1）若拋物線y=x2是由拋物線y=（x+2）2﹣1通過圖象平移得到的，請寫出平移的過程；

（2）若直線l經過y軸上一點N，且平行于x軸，點N的坐標為（0，﹣1），過點P作PM⊥l于M．

①問題探究：如圖一，在對稱軸上是否存在一定點F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出點F的坐標：若不存在，請說明理由．

②問題解決：如圖二，若點Q的坐標為（1.5），求QP+PF的最小值．

如圖，是某條河上的一座拋物線形拱橋，拱橋頂部點E到橋下水面的距離EF為3米時，水面寬AB為6米，一場大雨過后，河水上漲，水面寬度變?yōu)?/span>CD，且CD=2米，此時水位上升了多少米？

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P從點A出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段AB向點B運動，點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段CA向點A運動，點P，Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t＞0）．以PQ為邊作矩形PQNM，使點N在直線x=3上．

①當t為何值時，矩形PQNM的面積最�。坎⑶蟪鲎钚∶娣e；

②直接寫出當t為何值時，恰好有矩形PQNM的頂點落在拋物線上．

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A（﹣3，0），B（1，0），與y軸相交于（0，﹣），頂點為P．

（1）求拋物線解析式；

（2）在拋物線是否存在點E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）坐標平面內是否存在點F，使得以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形？直接寫出所有符合條件的點F的坐標，并求出平行四邊形的面積．