【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0）、C（0，﹣2），直線L：y=﹣x﹣交y軸于點(diǎn)E，且與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線L下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PN∥y軸交L于點(diǎn)N，求PN的最大值．

（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線L下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM∥x軸交L于點(diǎn)M，求PM的最大值．

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣1，且過(guò)點(diǎn)（，0）．有下列結(jié)論：①abc＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正確的結(jié)論是_____（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+（﹣2a）x（a＜0），下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（　　）

①對(duì)于任何滿足條件的a，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）和（0，0）兩點(diǎn)；

②若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=x0，則必有1＜x0＜2；

③當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大；

④若P（4，y1），Q（4+m，y2）（m＞0）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，如果y1＞y2總成立，則a≤﹣．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【題目】如圖，點(diǎn)P為拋物線y=x2上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）若拋物線y=x2是由拋物線y=（x+2）2﹣1通過(guò)圖象平移得到的，請(qǐng)寫(xiě)出平移的過(guò)程；

（2）若直線l經(jīng)過(guò)y軸上一點(diǎn)N，且平行于x軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，﹣1），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥l于M．

①問(wèn)題探究：如圖一，在對(duì)稱軸上是否存在一定點(diǎn)F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②問(wèn)題解決：如圖二，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1.5），求QP+PF的最小值．

如圖，是某條河上的一座拋物線形拱橋，拱橋頂部點(diǎn)E到橋下水面的距離EF為3米時(shí)，水面寬AB為6米，一場(chǎng)大雨過(guò)后，河水上漲，水面寬度變?yōu)?/span>CD，且CD=2米，此時(shí)水位上升了多少米？

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．以PQ為邊作矩形PQNM，使點(diǎn)N在直線x=3上．

①當(dāng)t為何值時(shí)，矩形PQNM的面積最��？并求出最小面積；

②直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)，恰好有矩形PQNM的頂點(diǎn)落在拋物線上．

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），與y軸相交于（0，﹣），頂點(diǎn)為P．

（1）求拋物線解析式；

（2）在拋物線是否存在點(diǎn)E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出平行四邊形的面積．