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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥BC于點(diǎn)E.
(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為3,BC=4,求CE的長.
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)D是半圓O上一點(diǎn),點(diǎn)C是 的中點(diǎn),CE⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D的切線交EC的延長線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q,連接AC.
(1)求證:GP=GD;
(2)求證:P是線段AQ的中點(diǎn);
(3)連接CD,若CD=2,BC=4,求⊙O的半徑和CE的長.
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【題目】如圖,⊙O與直線l1相離,圓心O到直線l1的距離OB=2,OA=4,將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C,則OC=_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)P(﹣3,4)為圓心的⊙P與y軸相切,A是x軸上一動點(diǎn),過A點(diǎn)的直線與⊙P相切于點(diǎn)B,以AB為邊作正方形ABCD,則正方形ABCD面積的最小值為_____.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=6,D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn),將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△A′BC′的位置,則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中線段DE所掃過部分的面積(即圖中陰影部分面積)為_____.
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【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,點(diǎn)C是⊙O上一動點(diǎn),且∠ACB=30°,點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn),若⊙O的半徑為10,則GE+FH的最大值為( 。
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,∠AIC=124°,點(diǎn)E在AD的延長線上,則∠CDE的度數(shù)為( 。
A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°
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【題目】如圖,海上有一燈塔P,在它周圍3海里處有暗礁.一艘客輪以9海里/時(shí)的速度由西向東航行,行至A點(diǎn)處測得P在它的北偏東60度的方向,繼續(xù)行駛20分鐘后,到達(dá)B處又測得燈塔P在它的北偏東45度方向. 問客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無觸礁的危險(xiǎn)?
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【題目】甲、乙兩條輪船同時(shí)從港口A出發(fā),甲輪船以每小時(shí)30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行,乙輪船以每小時(shí)15海里的速度沿著正東方向行進(jìn),1小時(shí)后,甲船接到命令要與乙船會合,于是甲船改變了行進(jìn)的速度,沿著東南方向航行,結(jié)果在小島C處與乙船相遇.假設(shè)乙船的速度和航向保持不變,求:
(1)港口A與小島C之間的距離;
(2)甲輪船后來的速度.
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