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【題目】一天晚上,李明利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖,當(dāng)在點A處放置標(biāo)桿時,李明測得直立的標(biāo)桿高AM與影子長AE正好相等,接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點B處放置同一個標(biāo)桿,測得直立標(biāo)桿高BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=1.2m,已知標(biāo)桿直立時的高為1.8m,求路燈的高CD的長.
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【題目】為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市組織了一次初三年級1 200名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了100名學(xué)生的成績(滿分50分),整理得到如下的統(tǒng)計圖表:
成績(分) | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
人數(shù) | 1 | 2 | 3 | 3 | 6 | 7 | 5 | 8 | 15 | 9 | 11 | 12 | 8 | 6 | 4 |
成績分組 | 頻數(shù) | 頻率(百分比) |
35≤x<38 | 3 | 0.03 |
38≤x<41 | a | 0.12 |
41≤x<44 | 20 | 0.20 |
44≤x<47 | 35 | 0.35 |
47≤x≤50 | 30 | b |
請根據(jù)所提供的信息解答下列問題:
(1)頻率統(tǒng)計表中a=________,b=_______;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)請根據(jù)抽樣統(tǒng)計結(jié)果,估計該次大賽中成績不低于41分的學(xué)生有多少人?
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【題目】如圖,E是ABCD的邊CD的中點,延長AE交BC的延長線于點F.
(1)求證:△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長.
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【題目】拋物線的部分圖象如圖所示,與x軸的一個交點坐標(biāo)為,拋物線的對稱軸是下列結(jié)論中:
;;方程有兩個不相等的實數(shù)根;拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為;若點在該拋物線上,則.
其中正確的有
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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【題目】如圖所示是一塊含30°,60°,90°的直角三角板,直角頂點O位于坐標(biāo)原點,斜邊AB垂直x軸,頂點A在函數(shù)y1=(x>0)的圖象上,頂點B在函數(shù)y2=(x>0)的圖象上,∠ABO=30°,則=( )
A. ﹣B. ﹣C. ﹣D. ﹣
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【題目】如圖1,拋物線y=﹣與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,連接AC、BC.
(1)求線段AC的長;
(2)如圖2,E為拋物線的頂點,F為AC上方的拋物線上一動點,M、N為直線AC上的兩動點(M在N的左側(cè)),且MN=4,作FP⊥AC于點P,FQ∥y軸交AC于點Q.當(dāng)△FPQ的面積最大時,連接EF、EN、FM,求四邊形ENMF周長的最小值.
(3)如圖3,將△BCO沿x軸負方向平移個單位后得△B'C'O',再將△B'C'O'繞點O'順時針旋轉(zhuǎn)α度,得到△B″C″O'(其中0°<α<180°),旋轉(zhuǎn)過程中直線B″C″與直線AC交于點G,與x軸交于點H,當(dāng)△AGH是等腰三角形時,求α的度數(shù).
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【題目】如圖,等腰直角△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,點M在AD上,連接BM,過點C作CN⊥BM于點E,交AB于N,交BD于F,連接DE,AE.
(1)若∠BCN=30°,EN=2,求AN的長;
(2)若DE⊥AE于E,DG⊥DE交CN于G,求證:CE=AE.
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【題目】已知,如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)且k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)y=,m為常數(shù)且m≠0)的圖象在第二象限交于點C.若CD⊥x軸于D,若OA=OD=2,cos∠BAO=.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.
(2)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點坐標(biāo)為E,連接OC、OE,求△COE面積.
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【題目】“好的環(huán)境營設(shè)好的氛圍,好的氛圍創(chuàng)造好的成績”,經(jīng)過我校老師們的精心輔導(dǎo)、同學(xué)們的扎實學(xué)習(xí),初中各年級學(xué)生的綜合素質(zhì)逐步提升.現(xiàn)隨機抽取了部分學(xué)生的綜合成績,按“A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(一般)、D(合格)”四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖表所給信息解答下列問題:
(1)此次共調(diào)查了 名初中生,其中,學(xué)生的綜合成績的中位數(shù)處于 等級;并將折線統(tǒng)計圖補充完整(在圖上完成);
(2)初三(l)班的部分同學(xué)也參與了調(diào)查,其中A等級的有四人,其中兩名女生;B等級的有三人,其中一名男生,若該班準(zhǔn)備分別從這兩組中隨機選出一名同學(xué)參加學(xué)校的經(jīng)驗交流活動,請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名同學(xué)恰好是一名女生和一名男生的概率.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AD=4,E在AB上且AB=4BE,連接CE,作BF⊥CE于F,正方形對角線交于O點,連接OF,將△COF沿CE翻折得△CGF,連接BG,則BG的長為_____.
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