（1）求證：△AEF≌△DCE．

（2）若DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．

【題目】如圖，在Rt△AOB中，直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A′O′B，且反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點(diǎn)C，若SABO=4，tan∠BAO=2，則k=_____．

A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2

（1）如圖1，E，G分別是OB，OC上的點(diǎn)，CE與DG的延長線相交于點(diǎn)F．若DF⊥CE，求證：OE＝OG；

（2）如圖2，H是BC上的點(diǎn)，過點(diǎn)H作EH⊥BC，交線段OB于點(diǎn)E，連結(jié)DH交CE于點(diǎn)F，交OC于點(diǎn)G．若OE＝OG，

①求證：∠ODG＝∠OCE；

②當(dāng)AB＝1時(shí)，求HC的長．

（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？

（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

小紅和小陽進(jìn)行了以下測量：如圖所示，小紅和小陽分別在樹的東西兩側(cè)同一地平線上，他們用手平托三角板，保持三角板的一條直角邊與地平面平行，然后前后移動(dòng)各自位置，使目光沿著三角板的斜邊正好經(jīng)過樹的最高點(diǎn)，這時(shí)，測得小紅和小陽之間的距離為135米，他們的眼睛到地面的距離都是1.6米．

（1）請?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)畫出小紅和小陽測量古松樹高的示意圖；

（2）通過計(jì)算說明小紅和小陽誰的說法正確（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

解：設(shè)S=31+32+33+34+35+36①

則3S=32+33+34+35+36+37②

用②﹣①得，3S﹣S=（32+33+34+35+36+37）﹣（31+32+33+34+35+36）=37﹣3

∴2S=37﹣3，即S=，∴31+32+33+34+35+36=

以上方法我們成為“錯(cuò)位相減法”，請利用上述材料，解決下列問題：

（一）棋盤擺米

這是一個(gè)很著名的故事：阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什么獎(jiǎng)賞？阿基米德對國王說：“我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按這個(gè)方法放滿整個(gè)棋盤就行”國王以為要不了多少糧食，就隨口答應(yīng)了，結(jié)果國王輸了

（1）國際象棋共有64個(gè)格子，則在第64格中應(yīng)放　 　粒米（用冪表示）

（2）設(shè)國王輸給阿基米德的米粒數(shù)為S，求S

（二）拓廣應(yīng)用：

1．計(jì)算：（仿照材料寫出求解過程）

2．計(jì)算：=　 　（直接寫出結(jié)果）

根據(jù)表中已有的信息，下列結(jié)論正確的是（　　）

A. 共有40名同學(xué)參加知識(shí)競賽

B. 抽到的同學(xué)參加知識(shí)競賽的平均成績?yōu)?0分

C. 已知該校共有800名學(xué)生，若都參加競賽，得0分的估計(jì)有100人

D. 抽到同學(xué)參加知識(shí)競賽成績的中位數(shù)為15分

【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結(jié)論．

【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足　 關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD；請證明你的結(jié)論.

【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長.（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.

小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）

（1）用含x的代數(shù)式分別表示W1，W2;

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?