【題目】如圖,已知矩形ABCD中,EAD上一點,FAB上的一點,EFEC,且EF=EC.

(1)求證:AEF≌△DCE.

(2)若DE=4cm,矩形ABCD的周長為32cm,求AE的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)6cm.

【解析】(1)根據(jù)EF⊥CE,求證∠AEF=∠ECD.再利用AAS即可求證△AEF≌△DCE.
(2)利用全等三角形的性質(zhì),對應(yīng)邊相等,再根據(jù)矩形ABCD的周長為32cm,即可求得AE的長.

(1)證明:∵EFCE,

∴∠FEC=90°,

∴∠AEF+DEC=90°,而∠ECD+DEC=90°,

∴∠AEF=ECD.

RtAEFRtDEC中,

FAE=EDC=90°,AEF=ECD,EF=EC.

∴△AEF≌△DCE.

(2)解:∵△AEF≌△DCE.

AE=CD.

AD=AE+4.

∵矩形ABCD的周長為32cm,

2(AE+AE+4)=32.

解得,AE=6(cm).

答:AE的長為6cm.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC.

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(2)若AB=4+ ,BC=2 ,求⊙O的半徑.

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價目表

每月用水量

單價

不超出的部分

超出不超出的部分

超出的部分

注:水費(fèi)按月結(jié)算

例:若某戶居民月份用水,應(yīng)收水費(fèi)為(元).

請根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題:

填空:若該戶居民月份用水,則應(yīng)收水費(fèi)________元;

若該戶居民月份用水(其中),則應(yīng)收水費(fèi)多少元?(用含的表示,并化簡)

若該戶居民兩個月共用水月份用水量超過了月份),設(shè)月份用水,求該戶居民,兩個月共交水費(fèi)多少元?(用含的表示,并化簡)

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【題目】探索規(guī)律:觀察下面由組成的圖案和算式,解答問題:

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(2)請猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1) =___________;

(3)用上述規(guī)律計算:51+53+55+…+2011+2013.

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(1)求證:△BCD≌△A1CF;
(2)若旋轉(zhuǎn)角ɑ為30°,
①請你判斷△BB1D的形狀;
②求CD的長.

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