【題目】已知正方形ABCD的對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O

1)如圖1,EG分別是OB,OC上的點(diǎn),CEDG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.若DFCE,求證:OEOG

2)如圖2HBC上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)HEHBC,交線段OB于點(diǎn)E,連結(jié)DHCE于點(diǎn)F,交OC于點(diǎn)G.若OEOG

求證:∠ODG=∠OCE;

當(dāng)AB1時(shí),求HC的長(zhǎng).

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)①證明見(jiàn)解析;②HC=

【解析】

1)要證明OE=OG,只要證明DOG≌△COEASA)即可;
2)①要證明∠ODG=OCE,只要證明△ODG≌△OCE即可;
②設(shè)CH=x,由△CHE∽△DCH,可得=,即HC2=EHCD,由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;

1)證明:如圖1中,

∵四邊形ABCD是正方形,

ACBD,OD=OC,

∴∠DOG=COE=90°

∴∠OEC+OCE=90°,

DFCE,

∴∠OEC+ODG=90°,

∴∠ODG=OCE,

∴△DOG≌△COEASA),

OE=OG

2)①證明:如圖2中,

AC,BD為對(duì)角線,

OD=OC,

OG=OE,∠DOG=COE=90°,

∴△ODG≌△OCE

∴∠ODG=OCE

②解:設(shè)CH=x

∵四邊形ABCD是正方形,AB=1

BH=1-x,∠DBC=BDC=ACB=45°

EHBC,

∴∠BEH=EBH=45°,

EH=BH=1-x,

∵∠ODG=OCE,

∴∠BDC-ODG=ACB-OCE,

∴∠HDC=ECH,

EHBC,

∴∠EHC=HCD=90°,

∴△CHE∽△DCH

=,

HC2=EHCD

x2=1-x1,

解得x=(舍棄),

HC=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】根據(jù)要求,解答下列問(wèn)題:

①方程的解為 ;

②方程的解為 , ;

③方程的解為 ,

(1)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請(qǐng)猜想:

①方程的解為________;

②關(guān)于的方程________的解為,

(2)請(qǐng)用配方法解方程,以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性.

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(1)求證:∠ACD=∠B;

(2)如圖(2),∠BDC的平分線分別交AC,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),求∠CEF的度數(shù).

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【題目】某商店銷售兩種品牌的計(jì)算器,購(gòu)買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需280元;購(gòu)買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需210元.

(Ⅰ)求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià);

(Ⅱ)開學(xué)前,該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng),具體辦法如下:A品牌計(jì)算器按原價(jià)的九折銷售,B品牌計(jì)算器10個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售.設(shè)購(gòu)買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元,購(gòu)買x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元,分別求出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

(Ⅲ)某校準(zhǔn)備集體購(gòu)買同一品牌的計(jì)算器,若購(gòu)買計(jì)算器的數(shù)量超過(guò)15個(gè),購(gòu)買哪種品牌的計(jì)算器更合算?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E在射線BC上,且PBPE,連接PDOAC中點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí),試猜想PEPD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,不用說(shuō)明理由;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí),(1)中的猜想還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)PAC的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法),并判斷(1)中的猜想是否成立?若成立,請(qǐng)直接寫出結(jié)論;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.64B.128C.132D.256

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②在a>0的條件下,無(wú)論a取何值,拋物線的對(duì)稱軸一定位于y軸的左側(cè);

③y的最小值不大于﹣2;

④若AB=AC,則a=

其中正確的結(jié)論有( 。﹤(gè)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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