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【題目】如圖,Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的( 。
A. B. C. D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若點(diǎn)P和點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線l對稱,則稱點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)于y軸,直線l的二次對稱點(diǎn).
如圖1,點(diǎn).
若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸,直線:的二次對稱點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______;
若點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于y軸,直線:的二次對稱點(diǎn),則a的值為______;
若點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于y軸,直線的二次對稱點(diǎn),則直線的表達(dá)式為______;
如圖2,的半徑為若上存在點(diǎn)M,使得點(diǎn)是點(diǎn)M關(guān)于y軸,直線:的二次對稱點(diǎn),且點(diǎn)在射線上,b的取值范圍是______;
是x軸上的動點(diǎn),的半徑為2,若上存在點(diǎn)N,使得點(diǎn)是點(diǎn)N關(guān)于y軸,直線:的二次對稱點(diǎn),且點(diǎn)在y軸上,求t的取值范圍.
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【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,過點(diǎn)B的直線MN∥AC,D為BC邊上一點(diǎn),連接AD,作DE⊥AD交MN于點(diǎn)E,連接AE.
(1)如圖①,當(dāng)∠ABC=45°時,求證:AD=DE;理由;
(2)如圖②,當(dāng)∠ABC=30°時,線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系?并請說明理由;
(3)當(dāng)∠ABC=α時,請直接寫出線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系.(用含α的三角函數(shù)表示)
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【題目】閱讀下面材料:小明研究了這樣一個問題:求使得等式成立的x的個數(shù).小明發(fā)現(xiàn),先將該等式轉(zhuǎn)化為,再通過研究函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象(如圖)的交點(diǎn),使問題得到解決.
(1)當(dāng)k=1時,使得原等式成立的x的個數(shù)為_______;
(2)當(dāng)0<k<1時,使得原等式成立的x的個數(shù)為_______;
(3)當(dāng)k>1時,使得原等式成立的x的個數(shù)為_______.
參考小明思考問題的方法,解決問題:關(guān)于x的不等式只有一個整數(shù)解,求的取值范圍.
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【題目】已知AB為⊙O的直徑,BC⊥AB于B,且BC=AB,D為半圓⊙O上的一點(diǎn),連接BD并延長交半圓⊙O的切線AE于E.
(1)如圖1,若CD=CB,求證:CD是⊙O的切線;
(2)如圖2,若F點(diǎn)在OB上,且CD⊥DF,求的值.
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【題目】已知,如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,D分別在的邊PM,PN上,頂點(diǎn)B、C在的邊MN上且.
請?jiān)趫D1中在線段AB的左側(cè)畫一個矩形EGBF∽矩形ABCD,使得點(diǎn)E,點(diǎn)G,點(diǎn)F分別在線段AM、AB、MB上保留必要的痕跡,并作簡單的說明
若矩形ABCD的邊,,請計(jì)算中矩形EGBF的邊長EF的長度.
若矩形ABCD的邊,,則中矩形EGBF的邊長EF的長度為______.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線 與雙曲線的一個交點(diǎn)為P(2,m),與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B.
(1)求m的值;
(2)若PA=2AB,求k的值.
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【題目】在數(shù)學(xué)課上,愛動腦筋的小孫同學(xué)提出了一個問題:已知線段AB和直線L,他想作一個頂點(diǎn)P在直線上L的特殊的,使得
經(jīng)過課堂討論,有的學(xué)習(xí)小組提出了如下尺規(guī)作圖方案:
分別以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心,以線段AB的長度為半徑畫弧,兩條弧在線段AB上方相交于點(diǎn)O;
以O為圓心,OA為半徑作弧,與直線L相交于,兩點(diǎn);
連接,,,,
所以,就是所求的角
請你根據(jù)上述尺規(guī)作圖方案,完成下列問題:
使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形;保留作圖痕跡
完成下面的證明:
證明:在中,連接OA,OB,
為等邊三角形______填推理的依據(jù)
,
______填推理的依據(jù)
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【題目】閱讀下面材料:
小天在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中遇到這樣一個問題:在中,,,則______
小天根據(jù)學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗(yàn),先畫出了幾何圖形如圖,他發(fā)現(xiàn)不是特殊角,但它是特殊角的一半,若構(gòu)造有特殊角的直角三角形,則可能解決這個問題于是小天嘗試著在CB邊上截取,連接如圖,通過構(gòu)造有特殊角的直角三角形,經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決.
請回答:______.
參考小天思考問題的方法,解決問題:
如圖3,在等腰中,,,請借助,構(gòu)造出的角,并求出該角的正切值.
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