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【題目】已知y是關(guān)于x的函數(shù),如果能在其函數(shù)圖象上能找到橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同的一個點P(t,t),則稱點P為函數(shù)圖象上的“郡點”.例如:直線y=2x-1上存在“郡點”P(1,1).
(1)直線y=3x-4的郡點是______;雙曲線y=上的郡點是______.
(2)若拋物線y=x2+5x-5上有“郡點”,且“郡點”A、B(點A,B可重合)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),求x12+x22的值.
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓上一點,,DH⊥AB于點H,AC分別交BD、DH于E、F.
(1)已知AB=10,AD=6,求AH.
(2)求證:DF=EF
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【題目】如圖,長沙九龍倉國際金融中心主樓BC高達452m,是目前湖南省第一高樓,和它處于同一水平面上的第二高樓DE高340m,為了測量高樓BC上發(fā)射塔AB的高度,在樓DE底端D點測得A的仰角為α,在頂端E點測得A的仰角∠AEF=45°,
(1)若設(shè)AB為x米,請用含x的代數(shù)式表示AF的長.
(2)求出發(fā)射塔AB的高度.(cosα≈,sinα≈,tanα≈)
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【題目】如圖,四邊形ACEF為正方形,以AC為斜邊作Rt△ABC,∠B=90°,AB=4,BC=2,延長BC至點D,使CD=5,連接DE.
(1)求正方形的邊長;
(2)求DE的長.
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【題目】自2016年國慶后,許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車.某運營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率,準備對收費作如下調(diào)整:一天中,同一個人第一次使用的車費按0.5元收取,每增加一次,當(dāng)次車費就比上次車費減少0.1元,第6次開始,當(dāng)次用車免費.具體收費標(biāo)準如下:
使用次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5(含5次以上) |
累計車費 | 0 | 0.5 | 0.9 | 1.5 |
同時,就此收費方案隨機調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿,得到如下數(shù)據(jù):
使用次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人數(shù) | 5 | 15 | 10 | 30 | 25 | 15 |
(Ⅰ)寫出的值;
(Ⅱ)已知該校有5000名師生,且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元.試估計:收費調(diào)整后,此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利? 說明理由.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是AB邊的中點,P是BC邊上一動點(點P不與B、C重合),若以D、C、P為頂點的三角形與△ABC相似,則線段PC=______.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=2.下列結(jié)論:abc<0;②9a+3b+c>0;③若點M(,y1),點N(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點,則y1<y2;④﹣<a<﹣.其中正確結(jié)論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】拋物線y=ax2+bx﹣3(a≠0)與直線y=kx+c(k≠0)相交于A(﹣1,0)、B(2,﹣3)兩點,且拋物線與y軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求出C、D兩點的坐標(biāo)
(3)在第四象限拋物線上有一點P,若△PCD是以CD為底邊的等腰三角形,求出點P的坐標(biāo).
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【題目】一年一度的“春節(jié)”即將到來,某超市購進一批價格為每千克3元的桔子,根據(jù)市場預(yù)測,該種桔子每千克售價4元時,每天能售出500千克,并且售價每上漲0.1元,其銷售量將減少10千克,物價部門規(guī)定,該種桔子的售價不能超過進價的200%,請你利用所學(xué)知識幫助超市給這種桔子定價,使得超市每天銷售這種桔子的利潤為800元.
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