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【題目】小明同學(xué)去某批零兼營的文具店，為學(xué)校美術(shù)小組的30名同學(xué)購買鉛筆和橡皮.若給全組每人各買2支鉛筆和1塊橡皮，那么需按零售價(jià)購買，共支付30元；若給全組每人各買3支鉛筆和2塊橡皮，那么可按批發(fā)價(jià)購買，共支付40.5元.已知1支鉛筆的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.05元，1塊橡皮的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.10元.請解決下列問題（均需寫出解題過程）：

（1）問這家文具店每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價(jià)各是多少元？

（2）小亮同學(xué)用4元錢在這家文具店按零售價(jià)買同樣的鉛筆和橡皮（兩樣都要買，4元錢恰好用完），有哪幾種購買方案？

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【題目】如圖，已知AB是半圓O的直徑，OC⊥AB交半圓于點(diǎn)C，D是射線OC上一點(diǎn)，連結(jié)AD交半圓O于點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE．

（1）求證：EC平分∠BED．

（2）當(dāng)EB＝ED時(shí)，求證：AE＝CE．

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【題目】已知拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，﹣3）和點(diǎn)P（m，0），且m≠0．

（1）如圖，若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)A，求此時(shí)y的最小值和m的值．

（2）若m＝﹣2時(shí)，設(shè)此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)為B，求四邊形OAPB的面積．

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【題目】尺規(guī)作圖：

已知：∠AOB．

求作：射線OC，使它平分∠AOB．

作法：

（1）以O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于D，交OB于E；

（2）分別以D、E為圓心，大于DE的同樣長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C；

（3）作射線OC．

所以射線OC就是所求作的射線．

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：連結(jié)CE，CD．

∵OE＝OD，　 　＝　 　，OC＝OC，

∴△OEC≌△ODC（依據(jù)：　 　），

∴∠EOC＝∠DOC，

即OC平分∠AOB．

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【題目】某縣在一次九年級數(shù)學(xué)模擬測試中，有一道滿分為8分的解答題，按評分標(biāo)準(zhǔn)，所有考生的得分只有四種情況：0分、3分、5分、8分．老師為了了解學(xué)生的得分情況與題目的難易程度，從全縣9000名考生的試卷中隨機(jī)抽取若干份，通過分析與整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

九年級數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測一道解答題學(xué)生得分情況統(tǒng)計(jì)圖

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）該題學(xué)生得分情況的眾數(shù)是　 　．

（2）求所抽取的試卷份數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（3）已知難度系數(shù)的計(jì)算公式為，其中L為難度系數(shù)，X為樣本平均得分，W為試題滿分值．一般來說，根據(jù)試題的難度系數(shù)可將試題分為以下三類：當(dāng)0≤L＜0.5時(shí)，此題為難題；當(dāng)0.5≤L≤0.8時(shí)，此題為中等難度試題；當(dāng)0.8＜L≤1時(shí)，此題為容易題．通過計(jì)算，說明此題對于該縣的九年級學(xué)生來說屬于哪一類？

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB、BC上，AE=BF=1，小球P從點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)小球P第一次碰到點(diǎn)E時(shí)，小球P所經(jīng)過的路程為　 　．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，AB是⊙O的弦，半徑OE⊥AB，P為AB的延長線上一點(diǎn)，PC與⊙O相切于點(diǎn)C，CE與AB交于點(diǎn)F．

(1)求證：PC＝PF；

(2)連接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3，tanP＝，求FB的長．

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【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段AB和CD，點(diǎn)A，B，C，D均在小正方形頂點(diǎn)上．

（1）在方格紙中畫出面積為5的等腰直角△ABE，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上；

（2）在方格紙中畫出面積為3的等腰△CDF，其中CD為一腰，且點(diǎn)F在小正方形的頂點(diǎn)上；

（3）在（1）（2）條件下，連接EF，請直接寫出線段EF長．

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【題目】南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向東南方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時(shí)間后在C處成功攔截不明船只，問我國海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里？

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