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【題目】如圖,在中,,.動點從點出發(fā),沿以每秒個單位長度的速度向終點運動,當(dāng)點與點、不重合時,過點交折線于點,以為邊向左作正方形.設(shè)正方形重疊部分圖形的面積為(平方單位),點運動的時間為(秒).

     備用圖

1)用含的代數(shù)式表示的長.

2)直接寫出點內(nèi)部時的取值范圍.

3)求之間的函數(shù)關(guān)系式.

4)直接寫出點落在的中位線所在直線上時的值.

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【題目】(感知)“如圖①,,平分,作、分別交射線、兩點,連結(jié),求的度數(shù)”為了求解問題,某同學(xué)做了如下的分析,

“過點于點,于點,”進(jìn)而求解,則________

(拓展)如圖②,一般地,設(shè),平分,作、分別交射線、兩點,連結(jié)

1)求的度數(shù).(用含的代數(shù)式表示)

2)若,,則________

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【題目】在長春創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中,需鋪設(shè)兩段長度相等的彩色道磚,分別交給甲、乙兩個施工隊同時進(jìn)行施工.甲、乙兩隊所鋪設(shè)彩色道磚的長度(米)與施工時間時之間的部分函數(shù)圖象如圖所示.請解答下列問題:

1)甲隊的速度是_______時.

2)當(dāng)時,求乙隊鋪設(shè)彩色道磚的長度之間的函數(shù)關(guān)系式.

3)如果甲隊施工速度不變,乙隊在開挖小時后;施工速度增加到時,結(jié)果兩隊同時完成了任務(wù).求甲隊從開始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長度.

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【題目】為了調(diào)查學(xué)生對垃圾分類及投放知識的了解情況,從甲、乙兩校各隨機抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲、乙兩校40名學(xué)生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下:

成績x

學(xué)校

4

11

13

10

2

6

3

15

14

2

(說明:成績80分及以上為優(yōu)秀,70~79分為良好,60~69分為合格,60分以下為不合格)

b.甲校成績在這一組的是:

70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78

c.甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

學(xué)校

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

74.2

n

85

73.5

76

84

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)寫出表中n的值;

2)在此次測試中,某學(xué)生的成績是74分,在他所屬學(xué)校排在前20名,由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是_____________校的學(xué)生(填),理由是__________;

3)假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測試,估計成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

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【題目】如圖,在半圓中,點是圓心,是直徑,點的中點,過點的垂線,交的延長線于點。

1)求證:是半圓的切線;

2)若,求的長。

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【題目】問題提出

1)如圖①,在△ABC中,ABAC10BC12,點O是△ABC的外接圓的圓心,則OB的長為   

問題探究

2)如圖②,已知矩形ABCDAB4,AD6,點EAD的中點,以BC為直徑作半圓O,點P為半圓O上一動點,求E、P之間的最大距離;

問題解決

3)某地有一塊如圖③所示的果園,果園是由四邊形ABCD和弦CB與其所對的劣弧場地組成的,果園主人現(xiàn)要從入口D上的一點P修建一條筆直的小路DP.已知ADBC,∠ADB45°BD120米,BC160米,過弦BC的中點EEFBC于點F,又測得EF40米.修建小路平均每米需要40元(小路寬度不計),不考慮其他因素,請你根據(jù)以上信息,幫助果園主人計算修建這條小路最多要花費多少元?

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【題目】如圖,直線軸交于點,拋物線軸的一個交點為(在點的左側(cè)),過點垂直軸交直線于點

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)將繞點順時針旋轉(zhuǎn),點的對應(yīng)點分別為點

①求點的坐標(biāo);

②將拋物線向右平移使它經(jīng)過點,此時得到的拋物線記為,求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

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【題目】象棋是棋類益智游戲,中國象棋在中國有著三千多年的歷史,由于用具簡單,趣味性強,成為流行極為廣泛的棋藝活動.李凱和張萌利用象棋棋盤和棋子做游戲.李凱將四枚棋子反面朝上放在棋盤上,其中有兩個、一個、一個,張萌隨機從這四枚棋子中摸一枚棋子,記下正漢字,然后再從剩下的三枚棋子中隨機摸一枚.

1)求張萌第一次摸到的棋子正面上的漢字是的概率;

2)游戲規(guī)定:若張萌兩次摸到的棋子中有,則張萌勝;否則,李凱勝.請你用樹狀圖或列表法求李凱勝的概率.

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【題目】張琪和爸爸到曲江池遺址公園運動,兩人同時從家出發(fā),沿相同路線前行,途中爸爸有事返回,張琪繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回,兩人恰好同時到家張琪和爸爸在整個運動過程中離家的路點y1(米),y2(米)與運動時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

1)求爸爸返問時離家的路程y2(米)與運動時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)張琪開始返回時與爸爸相距多少米?

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【題目】某中學(xué)的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展了主題為霧霾知多少的專題調(diào)查括動,采取隨機抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查,問卷調(diào)查的結(jié)果分為A.非常了解、B.比較了解、C.基本了解、D.不太了解四個等級,將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表,請你結(jié)合圖表中的信息解答下列問題

等級

A

B

C

D

頻數(shù)

40

120

36

n

頻率

0.2

m

0.18

0.02

1)表中m   ,n   ;

2)扇形統(tǒng)計圖中,A部分所對應(yīng)的扇形的圓心角是   °,所抽取學(xué)生對丁霧霾了解程度的眾數(shù)是   ;

3)若該校共有學(xué)生1500人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學(xué)生中比較了解人數(shù)約為多少?

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