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【題目】將長為2、寬為a(a大于1且小于2)的長方形紙片按如圖①所示的方式折疊并壓平,剪下一個邊長等于長方形寬的正方形,稱為第一次操作:再把剩下的長方形按如圖②所示的方式折疊并壓平,剪下個邊長等于此時長方形寬的正方形,稱為第二次操作:如此反復(fù)操作下去…,若在第n次操作后,剩下的長方形恰為正方形,則操作終止當(dāng)n=3時,a的值為______.
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【題目】如圖1,在矩形中,是上一點,點從點沿折線運動到點時停止;點從點沿運動到點時停止,速度均為每秒1個單位長度.如果點,同時開始運動,設(shè)運動時間為,的面積為,已知與的函數(shù)圖象如圖2所示,有以下結(jié)論:
①;
②;
③當(dāng)時,;
④當(dāng)時,是等腰三角形;
⑤當(dāng)時,.
其中正確的有( ).
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】在四邊形中,對角線、相交于點,將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),連接、,與交于點.
(1)如圖1,若四邊形是正方形.
①求證:≌.
②請直接寫出與的位置關(guān)系.
(2)如圖2,若四邊形是菱形,,,設(shè).判斷與的位置關(guān)系,說明理由,并求出的值.
(3)如圖3,若四邊形是平行四邊形,,,連接,設(shè).請直接寫出的值和的值.
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【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,動點E以每秒1個單位長度的速度從點A開始沿邊AB向點B運動,動點F以每秒2個單位長度的速度從點B開始沿邊BC向點C運動,動點E比動點F先出發(fā)1秒,其中一個動點到達(dá)終點時,另一個動點也隨之停止運動設(shè)點F的運動時間為t秒.
(1)如圖1,連接DE,AF.若DE⊥AF,求t的值;
(2)如圖2,連結(jié)EF,DF.當(dāng)t為何值時,△EBF∽△DCF?
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點,AE=ED,DC=4DF,連接EF并延長交BC的延長線于點G.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的邊長為16,求BG的長.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,對角線AC,BD交于點O,DE平分∠ADC交BC于點E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若AB=4,求△OEC的面積.
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【題目】如圖,矩形ABCD對角線AC、BD交于點O,邊AB=6,AD=8,四邊形OCED為菱形,若將菱形OCED繞點O旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)過程中OE與矩形ABCD的邊的交點始終為M,則線段ME的長度可取的整數(shù)值為___________________.
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【題目】如圖1,點A在x軸上,OA=4,將OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置.
(1)求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的函數(shù)解析式;
(2)在此拋物線的對稱軸上是否存在點P使得以P、O、B三點為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3 )如圖2,OC=4,⊙A的半徑為2,點M是⊙A上的一個動點,求MC+OM的最小值.
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【題目】已知:△AOB和△COD均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,AO=4,CO=2,接連接AD,BC、點H為BC中點,連接OH.
(1)如圖1所示,求證:OH=AD且OH⊥AD;
(2)將△COD繞點O旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時,線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系,證明你的結(jié)論;
(3)請直接寫出線段OH的取值范圍.
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【題目】如圖,已知點D在反比例函數(shù)的圖象上,過點D作x軸的平行線交y軸于點B(0,2),過點A(,0)的直線y=kx+b與y軸于點C,且BD=2OC,tan∠OAC=.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系,并說明理由;
(3)點E為x軸上點A左側(cè)的一點,且AE=BD,連接BE交直線CA于點M,求tan∠BMC的值.
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