【題目】如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC//BD//y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D.

（2）如圖2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P為MN的中點(diǎn)．

①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點(diǎn)Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

②在①的條件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中點(diǎn)嗎？為什么？

根據(jù)以上信息，解答下列問題

（1）被測(cè)試男生中，成績(jī)等級(jí)為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)為　 　人，成績(jī)等級(jí)為“及格”的男生人數(shù)占被測(cè)試男生總?cè)藬?shù)的百分比為　 　%；

（2）被測(cè)試男生的總?cè)藬?shù)為　 　人，成績(jī)等級(jí)為“不及格”的男生人數(shù)占被測(cè)試男生總?cè)藬?shù)的百分比為　 　%；

（3）若該校八年級(jí)共有180名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校八年級(jí)男生成績(jī)等級(jí)為“良好”的學(xué)生人數(shù)．

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．

（1）求點(diǎn)，，的坐標(biāo)；

（2）求直線的解析式；

（3）在直線下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作⊙，過點(diǎn)作的垂線交⊙于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連接交⊙于點(diǎn)，以，為邊作．

（1）求證：是⊙的切線；

（2）若，求四邊形與⊙重疊部分的面積；

（3）若，，連接，求和的長(zhǎng)．

（1）證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

②推斷：的值為　 　：

（2）探究與證明：

將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：

（3）拓展與運(yùn)用：

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H．若AG=6，GH=2，則BC=　 　．

【題目】如圖1，在矩形中，是上一點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止；點(diǎn)從點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．如果點(diǎn)，同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，已知與的函數(shù)圖象如圖2所示，有以下結(jié)論：

①；

②；

③當(dāng)時(shí)，；

④當(dāng)時(shí)，是等腰三角形；

⑤當(dāng)時(shí)，．

其中正確的有（ ）．

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【題目】綜合與探究：在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè))，與軸交于點(diǎn)，它的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，連接．

（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）探索直線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)：

①使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

②使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

正方形內(nèi)“奇妙點(diǎn)”及性質(zhì)探究

定義：如圖1，在正方形中，以為直徑作半圓，以為圓心，為半徑作，與半圓交于點(diǎn).我們稱點(diǎn)為正方形的一個(gè)“奇妙點(diǎn)”．過奇妙點(diǎn)的多條線段與正方形無論是位置關(guān)系還是數(shù)量關(guān)系，都具有不少優(yōu)美的性質(zhì)值得探究．

性質(zhì)探究：如圖2，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則為半圓的切線．

證明：連接．

由作圖可知，，

又．

，∴是半圓的切線．

問題解決：

（1）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，連接.請(qǐng)判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）在（1）的條件下，請(qǐng)直接寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖4，已知點(diǎn)為正方形的一個(gè)“奇妙點(diǎn)”，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，請(qǐng)寫出和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（4）如圖5，已知點(diǎn)為正方形的四個(gè)“奇妙點(diǎn)”．連接，恰好得到一個(gè)特殊的“趙爽弦圖”．請(qǐng)根據(jù)圖形，探究并直接寫出一個(gè)不全等的幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系．