【題目】如圖，點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC//BD//y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D.

（2）如圖2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P為MN的中點．

①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

②在①的條件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中點嗎？為什么？

根據(jù)以上信息，解答下列問題

（1）被測試男生中，成績等級為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)為　 　人，成績等級為“及格”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為　 　%；

（2）被測試男生的總?cè)藬?shù)為　 　人，成績等級為“不及格”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為　 　%；

（3）若該校八年級共有180名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校八年級男生成績等級為“良好”的學(xué)生人數(shù)．

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點與點關(guān)于軸對稱．

（1）求點，，的坐標；

（2）求直線的解析式；

（3）在直線下方的拋物線上是否存在一點，使的面積最大？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，點是線段上一點，，以點為圓心，的長為半徑作⊙，過點作的垂線交⊙于，兩點，點在線段的延長線上，連接交⊙于點，以，為邊作．

（1）求證：是⊙的切線；

（2）若，求四邊形與⊙重疊部分的面積；

（3）若，，連接，求和的長．

（1）證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

②推斷：的值為　 　：

（2）探究與證明：

將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：

（3）拓展與運用：

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當B，E，F(xiàn)三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2，則BC=　 　．

【題目】如圖1，在矩形中，是上一點，點從點沿折線運動到點時停止；點從點沿運動到點時停止，速度均為每秒1個單位長度．如果點，同時開始運動，設(shè)運動時間為，的面積為，已知與的函數(shù)圖象如圖2所示，有以下結(jié)論：

①；

②；

③當時，；

④當時，是等腰三角形；

⑤當時，．

其中正確的有（ ）．

A.2個B.3個C.4個D.5個

【題目】綜合與探究：在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點(點在點的右側(cè))，與軸交于點，它的對稱軸與軸交于點，直線經(jīng)過，兩點，連接．

（1）求，兩點的坐標及直線的函數(shù)表達式；

（2）探索直線上是否存在點，使為直角三角形，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；

（3）若點是直線上的一個動點，試探究在拋物線上是否存在點：

①使以點，，，為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由；

②使以點，，，為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.

正方形內(nèi)“奇妙點”及性質(zhì)探究

定義：如圖1，在正方形中，以為直徑作半圓，以為圓心，為半徑作，與半圓交于點.我們稱點為正方形的一個“奇妙點”．過奇妙點的多條線段與正方形無論是位置關(guān)系還是數(shù)量關(guān)系，都具有不少優(yōu)美的性質(zhì)值得探究．

性質(zhì)探究：如圖2，連接并延長交于點，則為半圓的切線．

證明：連接．

由作圖可知，，

又．

，∴是半圓的切線．

問題解決：

（1）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，連接.請判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）在（1）的條件下，請直接寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖4，已知點為正方形的一個“奇妙點”，點為的中點，連接并延長交于點，連接并延長交于點，請寫出和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（4）如圖5，已知點為正方形的四個“奇妙點”．連接，恰好得到一個特殊的“趙爽弦圖”．請根據(jù)圖形，探究并直接寫出一個不全等的幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系．