【題目】若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則稱(chēng)為的中雅函數(shù)，如：是的中雅函數(shù)．

(1)判斷二次函數(shù)是否為一次函數(shù)的中雅函數(shù)，并說(shuō)明理由；

(2)若關(guān)于的一次函數(shù)的中雅函數(shù)與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，求直線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積；

(3)已知關(guān)于的一次函數(shù)的中雅函數(shù)為，與平行的直線(xiàn)交中雅函數(shù)的圖象于、兩點(diǎn)，若軸上有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得，求的值．

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)是弧上一點(diǎn)，且，與交與點(diǎn)．

(1)求證：是的切線(xiàn)；

(2)若平分，求證：；

(3)在(2)的條件下，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)和的半徑．

【題目】年疫情期間，長(zhǎng)沙市教育局出臺(tái)《長(zhǎng)沙市中小學(xué)線(xiàn)上教學(xué)工作實(shí)施意見(jiàn)》，長(zhǎng)沙市推出名師公益大課堂，為學(xué)生提供線(xiàn)上直播教學(xué)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一批公益課受益學(xué)生萬(wàn)人次，第三批公益課受益學(xué)生萬(wàn)人次．

(1)如果第二批，第三批公益課受益學(xué)生人次的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率；

(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬(wàn)人次？

【題目】四邊形是正方形，、分別是和的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且，連接、、．

(1)求證：；

(2)若，，求的面積．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝　 　，b　 　；

（2）統(tǒng)計(jì)表后兩行錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是　 　，該數(shù)據(jù)的正確值是　 　；

（3）校園小記者決定從A，B，C三位“自強(qiáng)自立美德少年”中隨機(jī)采訪兩位，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求A，B都被采訪到的概率．

【題目】已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，軸，軸，分別交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)、，交坐標(biāo)軸于、，且，連接.現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①；②在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積始終不變；③連接，則；④不存在點(diǎn)，使得.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是__________．

【題目】如圖，是半圓的直徑，，.是弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)，不含端點(diǎn))，連接，過(guò)點(diǎn)作于，連接，在點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

【題目】如圖①，直線(xiàn)與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，將沿軸正方向平移后，點(diǎn)、點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn)，且四邊形為菱形，連接，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，點(diǎn)為上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，作，垂足為

求此拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；

求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最大值；

如圖②，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接，若為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】在中，，點(diǎn)為底邊上一動(dòng)點(diǎn)，將射線(xiàn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，與射線(xiàn)相交于點(diǎn)，且

如圖①，當(dāng)點(diǎn)在底邊上，時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系；

如圖②，當(dāng)點(diǎn)在底邊上，，且時(shí)，求證：

當(dāng)，且時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．

【題目】“武漢加油!中國(guó)加油!”疫情牽動(dòng)萬(wàn)人心，每個(gè)人都在為抗擊疫情而努力．某廠改造了條口罩生產(chǎn)線(xiàn)，每條生產(chǎn)線(xiàn)每天可生產(chǎn)口罩個(gè)．如果每增加一條生產(chǎn)線(xiàn)，每條生產(chǎn)線(xiàn)就會(huì)比原來(lái)少生產(chǎn)個(gè)口罩．設(shè)增加條生產(chǎn)線(xiàn)后，每條生產(chǎn)線(xiàn)每天可生產(chǎn)口罩個(gè)．

直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

若每天共生產(chǎn)口罩個(gè)，在投入人力物力盡可能少的情況下，應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線(xiàn)?

設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)的口罩個(gè)，請(qǐng)求出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出增加多少條生產(chǎn)線(xiàn)時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量最多，最多為多少個(gè)?