【題目】如圖，用細(xì)線懸掛一個小球，小球在豎直平面內(nèi)的A、C兩點間來回擺動，A點與地面距離AN=14cm，小球在最低點B時，與地面距離BM=5cm，∠AOB=66°，求細(xì)線OB的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）

【答案】15cm

【解析】

試題設(shè)細(xì)線OB的長度為xcm，作AD⊥OB于D，證出四邊形ANMD是矩形，得出AN=DM=14cm，求出OD=x-9，在Rt△AOD中，由三角函數(shù)得出方程，解方程即可．

試題解析：設(shè)細(xì)線OB的長度為xcm，作AD⊥OB于D，如圖所示：

∴∠ADM=90°，

∵∠ANM=∠DMN=90°，

∴四邊形ANMD是矩形，

∴AN=DM=14cm，

∴DB=14﹣5=9cm，

∴OD=x﹣9，

在Rt△AOD中，cos∠AOD=，

∴cos66°==0.40，

解得：x=15，

∴OB=15cm．

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知：如圖，在半徑為的中，、是兩條直徑，為的中點，的延長線交于點，且，連接。.

（1）求證：;

（2）求的長.

【題目】在中，，，，點從出發(fā)沿方向在運動速度為3個單位/秒，點從出發(fā)向點運動，速度為1個單位/秒，、同時出發(fā)，點到點時兩點同時停止運動．

（1）點在線段上運動，過作交邊于，時，求的值；

（2）運動秒后，，求此時的值；

（3）________時，．

(1)求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；

(2)在軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值.

【題目】“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長六寸，問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表述是：“CD為的直徑，弦，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”，依題意得CD的長為（ ）

A.12寸B.13寸C.24寸D.26寸

（1）求∠FAB的度數(shù)；

（2）點 P是線段OB上一點，過點P作 PQ⊥OB交直線 FA于點Q，連接 BQ，取 BQ的中點C，連接AP、AC、CP，過點C作 CR⊥AP于點R，設(shè) BQ的長為d，CR的長為h，求d與 h的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量h的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，過點 C 作 CE⊥OB于點E，CE交 AB于點D，連接 AE，∠AEC=2∠DAP，EP=2，作線段 CD 關(guān)于直線AB的對稱線段DS，求直線PS與直線 AF的交點K的坐標(biāo)．

（1）如圖 1，求證：∠EBD=∠EDB；

（2）如圖2，點G是 AB上一點，過點G作 AB的垂線分別交BE和 BD于點H和點K，若HK=BG+AF，求證：AB=KG；

（3）如圖 3，在（2）的條件下，⊙O上有一點N，連接 CN分別交BD和 AD于點 M和點 P，連接 OP，∠APO=∠CPO，若 MD=8，MC= 3，求線段 GB的長．

（1）求甲、乙兩工程隊每天綠化的面積分別是多少m2；

（2）小區(qū)需要綠化的面積為9600m2，物業(yè)需付給甲工程隊每天綠化費為0.3萬元，付給乙工程隊每天綠化費為 0.2萬元，若要使這次的綠化總費用不超過10萬元，則至少應(yīng)安排甲工程隊工作多少天？

（1）如圖 1，求證：四邊形FECH為平行四邊形

（2）如圖 2，連接 DH和 AF，點 E 為 BC 中點，在不添加任何輔助線與字母的情況下，請直接寫出與平行四邊形FECH面積相等的所有三角形．

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有2020名學(xué)生，請你估計該校喜愛“竹笛”的學(xué)生有多少名．

（1）在圖中畫出以AB為直角邊的Rt△ABC，點C在小正方形的頂點上，且Rt△ABC的面積為5；

（2）在（1）的條件下，畫出△BCD，點D在小正方形的頂點上，且tan∠CDB，連接AD，請直接寫出線段AD的長．