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【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=8cm,CD=10cm,點P從點B出發(fā),沿BA方向勻速運動,速度為1cm/s;同時,點Q從點D出發(fā),沿DC方向勻速運動,速度為lcm/s.連接PQ,設(shè)運動時間為t(s)(0<t<8).解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時,PQ∥AD?
(2)設(shè)四邊形APQD的面積為y(cm2),求y與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時刻t,使S四邊形APQO:S四邊形BCQP=17:27?若存在,求出t的值,并求此時PQ的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,已知拋物線y=ax2(a≠0)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于A(﹣1,﹣1),B(2,﹣4)兩點,點P是拋物線上不與A,B重合的一個動點,點Q是y軸上的一個動點.
(1)請直接寫出a,k,b的值及關(guān)于x的不等式ax2<kx﹣2的解集;
(2)當(dāng)點P在直線AB上方時,請求出△PAB面積的最大值并求出此時點P的坐標(biāo);
(3)是否存在以P,Q,A,B為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出P,Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,點A是以BC為直徑的⊙O上一點,AD⊥BC于點D,過點B作⊙O的切線,與CA的延長線相交于點E,G是AD的中點,連接CG并延長與BE相交于點F,延長AF與CB的延長線相交于點P,且FG=FB=3.
(1)求證:BF=EF;
(2)求tanP;
(3)求⊙O的半徑r.
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【題目】某批發(fā)市場經(jīng)銷龜苓膏粉,其中品牌的批發(fā)價是每包20元,品牌的批發(fā)價是每包25元,小明計劃購買這兩種品牌的龜苓膏粉共1000包,解答下列問題:
(1)若購買這些龜苓膏粉共花費22000元,求兩種品牌的龜苓膏粉各購買了多少包?
(2)若憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠,會員卡費用為500元,
若購買會員卡并用此卡購買這些龜苓膏粉共花費元,設(shè)品牌購買了包,請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】已知平面內(nèi)有一個△ABC,O為平面內(nèi)的一點,延長AO到A′,使OA′=OA,延長BO到B′,使OB′=OB,延長CO到從C′,使OC′=OC,得到△A′B′C′,問:△A′B′C′與△ABC是否全等?這兩個三角形的對應(yīng)邊是否平行?請說明理由.
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【題目】“低碳生活,綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式,某校為了解學(xué)生對共享單車的使用情況,隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,并將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)m= ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)這次調(diào)查結(jié)果的眾數(shù)是 ;
(4)已知全校共3000名學(xué)生,請估計“經(jīng)常使用”共享單車的學(xué)生大約有多少名?
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【題目】如圖,將矩形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后,BC的對應(yīng)邊B′C交CD邊于點G,如果當(dāng)AB′=B′G時量得AD=7,CG=4,連接BB′、CC′,那么=_____.
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【題目】如圖,(b為常數(shù))的圖象與x軸,y軸分別交于點A,B與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點C.若ACBC=4,則k的值為_____.
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【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣3ax﹣4a的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C(0,﹣3).
(1)求二次函數(shù)的表達式及點A、點B的坐標(biāo);
(2)若點D在二次函數(shù)圖象上,且,求點D的橫坐標(biāo);
(3)將直線BC向下平移,與二次函數(shù)圖象交于M,N兩點(M在N左側(cè)),如圖2,過M作ME∥y軸,與直線BC交于點E,過N作NF∥y軸,與直線BC交于點F,當(dāng)MN+ME的值最大時,求點M的坐標(biāo).
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【題目】如圖①,四邊形是知形,,點是線段上一動點(不與重合),點是線段延長線上一動點,連接交于點.設(shè),已知與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.
(1)求圖②中與的函數(shù)表達式;
(2)求證:;
(3)是否存在的值,使得是等腰三角形?如果存在,求出的值;如果不存在,說明理由
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