【題目】如圖,已知…是軸上的點(diǎn)，且…，分別過點(diǎn)…作軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)…,過點(diǎn)作于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn)……記的面積為,的面積為……的面積為，則…等于_________．

【題目】如圖,矩形的兩邊在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),以軸上的某一點(diǎn)為位似中心,作位似圖形,且點(diǎn)的坐標(biāo),則位似中心的坐標(biāo)為__________．

（1）若小島 A 到這艘輪船航行路線 BC 的距離是 AD，求 AD 的長．

（2）已知在小島周圍 17 海里內(nèi)有暗礁，若輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛，試問輪船有無觸礁的危險(xiǎn)？（≈1.732）

（1）求藥物燃燒時(shí)，y與x之間函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求藥物燃盡后，y與x之間函數(shù)的表達(dá)式；

（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于2毫克時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒有效時(shí)間有多長？

【題目】如圖拋物線y=ax2+bx，過點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（6，2），四邊形OCBA是平行四邊形，點(diǎn)M（t，0）為x軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)N為射線AB上的點(diǎn)，且AN=OM，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)△AMN的周長最小時(shí)，求t的值；

（3）如圖②，過點(diǎn)M作ME⊥x軸，交拋物線y=ax2+bx于點(diǎn)E，連接EM，AE，當(dāng)△AME與△DOC相似時(shí)．請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M坐標(biāo)．

⑴用含t的代數(shù)式表示：AP=　 　，AQ=　 　．

⑵當(dāng)以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？

【題目】如圖，拋物線（其中m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC

(1)直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，點(diǎn)D是第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OD，當(dāng)OD的長最小時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)直線經(jīng)過點(diǎn)B，與拋物線交于另一點(diǎn)G，點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)B、G、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，請說明理由.

(4) 當(dāng)tan∠CBO=時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿射線AO方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線BO方向勻速運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)停止，在運(yùn)動(dòng)過程中，以PQ為一邊在x軸上方作正方形PQMN，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.不妨設(shè)正方形PQMN和△ABC重疊部分的面積為S，請直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

（1）證明與猜想：

①求證：△BEF∽△BDA；

②猜想：的值為　 　：

（2）探究與證明：

將正方形BFEG繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段DE與CG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）拓展與運(yùn)用：正方形BFEG在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A，F，G三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長BE交CD于點(diǎn)H．若DE＝3，EH＝，則BC＝　 　．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為10，sin∠FAD=，延長FD交BC于G，求BG的長．

（1）A，B兩城相距 千米；

（2）分別求甲、乙兩車離開A城的距離y與x的關(guān)系式．

（3）求乙車出發(fā)后幾小時(shí)追上甲車？