（1）如圖1，已知三角形，請在邊上確定一點，使得的值最�。�

問題探究

（2）如圖2，在等腰中，，點是邊上一動點，分別過點，點作線段所在直線的垂線，垂足為點，若，求線段的取值范圍，并求的最大值．

問題解決

（3）如圖3，正方形是一塊蔬菜種植基地，邊長為3千米，四個頂點處都建有一個蔬菜采購點，根據(jù)運輸需要，經(jīng)過頂點處和邊的兩個三等分點之間的某點建設(shè)一條向外運輸?shù)目焖偻ǖ�，其余三個采購點都修建垂直于快速通道的蔬菜輸送軌道，分別為、、．若你是此次項目設(shè)計的負責(zé)人，要使三條運輸軌道的距離之和最小，你能不能按照要求進行規(guī)劃，請通過計算說明．

（1）當a＝1時，

①拋物線G的對稱軸為x＝　 　；

②若在拋物線G上有兩點（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，則m的取值范圍是　 　；

（2）拋物線G的對稱軸與x軸交于點M，點M與點A關(guān)于y軸對稱，將點M向右平移3個單位得到點B，若拋物線G與線段AB恰有一個公共點，結(jié)合圖象，求a的取值范圍．

（1）小紅從4張牌中抽取一張，這張牌的數(shù)字為4的倍數(shù)的概率是_____；

（2）小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張，把兩人抽取的牌面上的數(shù)字相加．若為偶數(shù)，則小紅獲勝；若為奇數(shù)，則小丁獲勝．請用畫樹狀圖或列表法的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平．

【題目】西安市某學(xué)校的數(shù)學(xué)探究小組利用無人機在操場上開展測量教學(xué)樓高度的活動，如圖，此時無人機在離地面30米的點處，操控者站在點處，無人機測得點的俯角為，測得教學(xué)樓樓頂點處的俯角為．又經(jīng)過人工測量得到操控者和教學(xué)樓的距離為57米，求教學(xué)樓的高度．(注：點都在同一平面上，無人機大小忽略不計．參考數(shù)據(jù)：)

【題目】西安市某學(xué)校在“我們?nèi)绾晤A(yù)防感染新型冠狀病毒”宣講培訓(xùn)后，對學(xué)生知曉情況進行了一次測試，其測試成績按照標準劃分為四個等級：優(yōu)秀，良好，合格，不合格．為了了解該校學(xué)生的成績狀況，對在校學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查，并對調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計，如圖所示．

請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為___________．

（2）請補全條形統(tǒng)計圖．

（3）樣本中，學(xué)生成績的中位數(shù)所在等級是______．(填“”、“”、“”或“”)

（4）該校共有學(xué)生2500人，估計全校測試成績?yōu)閮?yōu)秀和良好的學(xué)生共有______人．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點P到圓心O的距離d，滿足，則稱點P為⊙O的“隨心點”．

（1）當⊙O的半徑r＝2時，A（3，0），B（0，4），C（﹣，2），D（，﹣）中，⊙O的“隨心點”是_____；

（2）若點E（4，3）是⊙O的“隨心點”，求⊙O的半徑r的取值范圍；

（3）當⊙O的半徑r＝2時，直線y＝x+b（b≠0）與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在⊙O的“隨心點”，直接寫出b的取值范圍．

（1）求證：△AFG∽△DFC；

（2）若正方形ABCD的邊長為4，AE＝1，求⊙O的半徑．

（1）請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，按下列要求作圖：（不要求寫作法，但保留作圖痕跡），在CD邊上確定一點E，使得∠DEP+∠APB=180°；

（2）在（1）的條件下，點P從點B移動到點C的過程中，對應(yīng)點E隨之運動，則移動過程中點E經(jīng)過的總路程長為 ．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸，交于A、B兩點，點C是BO的中點且

（1）求直線AC的解析式；

（2）若點M是直線AC的一點，當時，求點M的坐標.

（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）