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【題目】定義:如果三角形的兩個內(nèi)角∠α與∠β滿足∠α=2∠β,那么,我們將這樣的三角形稱為“倍角三角形”.如果一個等腰三角形是“倍角三角形”,那么這個等腰三角形的腰長與底邊長的比值為____.
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【題目】一組數(shù)據(jù)3,4,4,5,若添加一個數(shù)4,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是( )
A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線分別與x、y軸交于A、B兩點,將直線AB沿著y軸翻折,交x軸負半軸于點C.
(1)求直線BC的函數(shù)關(guān)系式;
(2)點P(0,t)在y軸負半軸上,Q為線段BC上一動點(不與B、C重合).連接PA、PQ,PQ=PA
①若點Q為BC中點,求t的值;
②用t的代數(shù)式表示點Q的坐標和直線PQ的函數(shù)關(guān)系式;
③若M(2m,n-8),N(t3+2t2-2m,n)在直線PQ上,求n的取值范圍.
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【題目】如圖1,矩形ABCD中,AD=2,AB=a,點E為AD的中點,連接BE.過BE的中點F作FG⊥BE,交射線BC于點G,交邊CD于H點.
(1)連接HE、HB
①求證:HE=HB;
②若a=4,求CH的長.
(2)連接EG,△BEG面積為S
①BE= (用含a的代數(shù)式表示);
②求S與a的函數(shù)關(guān)系式.
(3)如圖2,設(shè)FG的中點為P,連接PB、BD.猜想∠GBP與∠DBE的關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,拋物線過A(-1,0)、B(3,0),直線AD交拋物線于點D,點D的橫坐標為2,點P(m,n)是線段AD上的動點.
(1)求拋物線和直線AD的解析式;
(2)過點P的直線垂直于x軸,交拋物線于點H,
①求線段PH的長度l與m的關(guān)系式;
②當PH=2時,求點P的坐標.
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【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形.AE是⊙O的直徑,交BC于點G.過點A作AF⊥BC,AF分別與BC、⊙O交于點D、F,連接BE、CF.
(1)求證:∠BAE=∠CAF;
(2)若AB=8,AC=6,AG=5,求AF的長.
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【題目】如圖,點A(2,m),B(-2,3m)分別在反比例函數(shù)和 的圖象上,經(jīng)過點A、B的直線與y軸相交于點C.
(1)求m和k的值;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】新冠肺炎疫情期間,我市對學(xué)生進行了“停課不停學(xué)”的線上教學(xué)活動.某中學(xué)為了解這期間九年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況,開學(xué)后進行了兩次診斷性練習(xí).綜合成績由兩次練習(xí)成績組成,其中第一次練習(xí)成績占40%,第二次練習(xí)成績占60%.當綜合成績不低于135分時,該生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合評價為優(yōu)秀.
(1)小明同學(xué)的兩次練習(xí)成績之和為260分,綜合成績?yōu)?/span>132分,則他這兩次練習(xí)成績各得多少分?
(2)如果小張同學(xué)第一次練習(xí)成績?yōu)?/span>120分,綜合成績要達到優(yōu)秀,他的第二次練習(xí)成績至少要得多少分?
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【題目】有若干個僅顏色不同的紅球和黑球,現(xiàn)往一個不透明的袋子里裝進2個紅球和2個黑球.
(1)隨機摸出一個球是黑球的概率為 ;若先從袋子里取出m個紅球(不放回),再從袋子里隨機摸出一個球,將“摸到黑球”記為事件A.若事件A為必然事件,則m= ;
(2)若從袋子里一次摸出兩個球,用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果,并求摸出的兩球顏色不同的概率.
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【題目】為了解某小區(qū)居民使用共享單車次數(shù)的情況,某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民,得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)統(tǒng)計如下:
使用次數(shù) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
人數(shù) | 1 | 1 | 4 | 3 | 1 |
(1)這10位居民一周內(nèi)使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是 次,眾數(shù)是 次.
(2)若小明同學(xué)把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”,那么中位數(shù),眾數(shù)和平均數(shù)中不受影響的是 .(填“中位數(shù)”,“眾數(shù)”或“平均數(shù)”)
(3)若該小區(qū)有2000名居民,試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù).
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