（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)是邊中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形是矩形；

（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求值；

（3）當(dāng)，且四邊形是矩形時(shí)（點(diǎn)不與中點(diǎn)重合），求的長．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0）和B（2，6），其頂點(diǎn)為D．

（1）求此拋物線的表達(dá)式；

（2）求△ABD的面積；

（3）設(shè)C為該拋物線上一點(diǎn)，且位于第二象限，過點(diǎn)C作CH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，如果△OCH與△ABD相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（1）求證：△ABC是等腰三角形；

（2）當(dāng)OA＝4，AB＝6，求邊BC的長．

（1）如圖2，某游客所在吊艙從最低點(diǎn)P出發(fā)，3分鐘后到達(dá)A處，此時(shí)該游客離地面高度約為多少米；（精確到整數(shù)）

（2）該游客在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，有多少時(shí)間距離地面不低于85米？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，＝1.73）

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)（2，3），過點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，AH交反比例函數(shù)在第一象限的圖象于點(diǎn)B，且滿足＝2．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)C在x正半軸上，點(diǎn)D在該反比例函數(shù)的圖象上，且四邊形ABCD是平行四邊形，求點(diǎn)D坐標(biāo)．

【題目】已知等邊△ABC的重心為G，△DEF與△ABC關(guān)于點(diǎn)G成中心對(duì)稱，將它們重疊部分的面積記作S1，△ABC的面積記作S2，那么的值是_____

（1）請你探究：，是否都成立？

（2）請你繼續(xù)探究：若△ABC為任意三角形，線段AD為其內(nèi)角角平分線，請問一定成立嗎？并證明你的判斷．

（3）如圖（2）所示Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝8，BC＝，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，試求的值．

【題目】有一塊形狀如圖的五邊形余料，，，，，.要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一邊在上，并使所截矩形的面積盡可能大.

（1）若所截矩形材料的一條邊是或，求矩形材料的面積；

（2）能否截出比（1）中面積更大的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值，如果不能，請說明理由.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P，使得S△AOP=S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE．直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由．