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【題目】某公司計劃購買A,B兩種型號的機器人搬運材料.已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg材料,且A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同.
(1)求A,B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料;
(2)該公司計劃采購A,B兩種型號的機器人共20臺,要求每小時搬運材料不得少于2800kg,則至少購進A型機器人多少臺?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M,與BC相交于點N.連接BM,DN.
(1)求證:四邊形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求MD的長.
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【題目】近些年來,“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,為了了解學生對于安全知識的了解程度,學校采用隨機抽樣的調(diào)查方式,根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學生共有________人.
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若從對校園安全知識達到了“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.
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【題目】如圖,港口A在觀測站O的正東方向,OA=6,某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處,此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離(即AB的長)為________.
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【題目】平面直角坐標系xOy中,對于點A和線段BC,給出如下定義:若△ABC是等腰直角三角形,則稱點A為BC的“等直點”;特別的,若△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形,則稱點A為BC的“完美等直點”.
(1)若B(﹣2,0),C(2,0),則在D(0,2),E(4,4),F(﹣2,﹣4),G(0,)中,線段BC的“等直點”是 ;
(2)已知B(0,﹣6),C(8,0).
①若雙曲線y=上存在點A,使得點A為BC的“完美等直點”,求k的值;
②在直線y=x+6上是否存在點P,使得點P為BC的“等直點”?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若B(0,2),C(2,0),⊙T的半徑為3,圓心為T(t,0).當在⊙T內(nèi)部,恰有三個點是線段BC的“等直點”時,直接寫出t的取值范圍.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,∠ABD=60°,點E從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿邊AB運動,到點B停止運動.過點E作EF∥BD交AD于點F,將△AEF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)得到△GEH,且點G落在線段EF上,設點E的運動時間為t(秒)(0<t<3).
(1)若t=1,求△GEH的面積;
(2)若點G在∠ABD的平分線上,求BE的長;
(3)設△GEH與△ABD重疊部分的面積為T,用含t的式子表示T,并直接寫出當0<t<3時T的取值范圍.
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【題目】已知拋物線y=ax2+(1﹣2a)x+c(a,c是常數(shù),且a≠0),過點(0,2).
(1)求c的值,并通過計算說明點(2,4)是否也在該拋物線上;
(2)若該拋物線與直線y=5只有一個交點,求a的值;
(3)若當0≤x≤2時,y隨x的增大而增大,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,⊙O的圓心O在△ABC的邊AC上,AC與⊙O分別交于C,D兩點,⊙O與邊AB相切,且切點恰為點B.
(1)求證:∠A+2∠C=90°;
(2)若∠A=30°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】某校開展“傳統(tǒng)文化”知識競賽,已知該校七年級男生和女生各有學生200人,從中各隨機抽取20名學生進行抽樣調(diào)查,獲得了他們知識競賽成績(滿分100分),并進行整理,得到下面部分信息.
男生:74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
女生:76 87 93 65 78 94 89 68 95 54 89 87 89 89 77 94 86 87 92 91
成績 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
男生 | 0 | 1 | 10 | 1 | 8 |
女生 | 1 | 2 | a | 8 | 6 |
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示:
成績 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
男生 | 84 | 77 | 74 | 145.4 |
女生 | 84 | b | 89 | 115.6 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)a= ,b= ;
(2)你認為七年級學生中,男生還是女生的總體成績較好,為什么?(至少從兩個不同的角度說明)
(3)若在此次競賽中,該校七年級學生中有四人取得100分的好成績,且恰好是兩個男生兩個女生.現(xiàn)從這四人中隨機抽取兩人參加市里的競賽,求這兩人恰好是一男一女的概率.
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【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后,全社會積極參與疫情防控.甲、乙兩個工廠生產(chǎn)同一種防護口罩,甲廠每天比乙廠多生產(chǎn)口罩5萬只,甲廠生產(chǎn)該種口罩40萬只所用時間與乙廠生產(chǎn)該種口罩15萬只所用時間相同,甲、乙兩個工廠每天分別生產(chǎn)該種口罩多少萬只?
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