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【題目】某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了解全縣九年級(jí)學(xué)生在抗新冠病毒疫情期間平均每天居家鍛煉時(shí)間,向全縣部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖(部分?jǐn)?shù)據(jù)未標(biāo)出).
(1)這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)一共有 人;
(2)求頻數(shù)分布表中 a 的值,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖; ,
(3)若該縣有 5000 名九年級(jí)學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)全縣九年級(jí)學(xué)生平均每天居家鍛煉時(shí)間不超過20分鐘的有多少人?
時(shí)間 x/分 | 人數(shù)/人 | 頻率 |
0<x≤10 | 102 | 25.5% |
10<x≤20 | 132 | 33% |
20<x≤30 | a | 17.5% |
30<x≤40 | 59 | 14.75% |
40<x≤50 | 29 | 7.25% |
50<x≤60 | 8 | 2% |
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【題目】圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖,圖2表示該車的后備箱開起示意圖,BC,AD都垂直于地面CD,∠ABC=138°,AB=80厘米,BC=130厘米.求點(diǎn)A到地面的距離(即AD的長(zhǎng),結(jié)果保留到1厘米).參考數(shù)據(jù):sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11.
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【題目】已知函數(shù)y1=2kx+k與函數(shù),定義新函數(shù)y=y2﹣y1
(1)若k=2,則新函數(shù)y= ;
(2)若新函數(shù)y的解析式為y=x2+bx﹣2,則k= ,b= ;
(3)設(shè)新函數(shù)y頂點(diǎn)為(m,n).
①當(dāng)k為何值時(shí),n有大值,并求出最大值;
②求n與m的函數(shù)解析式;
(4)請(qǐng)你探究:函數(shù)y1與新函數(shù)y分別經(jīng)過定點(diǎn)B,A,函數(shù)的頂點(diǎn)為C,新函數(shù)y上存在一點(diǎn)D,使得以點(diǎn)A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí),直接寫出k的值.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,點(diǎn)D在BC上,且CD=3cm.動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā),均以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)P沿CA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PE∥BC,分別交AD,AB于點(diǎn)E,F,設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)求DQ的長(zhǎng)(用含t的代數(shù)式表示);
(2)以點(diǎn)Q,D,F,E為頂點(diǎn)圍成的圖形面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)連接PQ,若點(diǎn)M為PQ中點(diǎn),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,直接寫出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).
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【題目】如圖1,在等腰中,為中線,將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn);得到線段連接交直線于點(diǎn),連接.
(1)若,則 ;
(2)若是鈍角時(shí),
①請(qǐng)?jiān)趫D2中依題意補(bǔ)全圖形,并標(biāo)出對(duì)應(yīng)字母;
②探究圖2中的形狀,并說明理由;
③若則 .
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【題目】甲乙兩個(gè)工廠同時(shí)加工一批機(jī)器零件.甲工廠先加工了兩天后停止加工,維修設(shè)備,當(dāng)維修完設(shè)備時(shí),甲乙兩廠加工的零件數(shù)相等,甲工廠再以原來的工作效率繼續(xù)加工這批零件.甲乙兩廠加工零件的數(shù)量y甲(件),y乙(件)與加工件的時(shí)間x(天)的函數(shù)圖象如圖所示,
(1)乙工廠每天加工零件的數(shù)為 件;
(2)甲工廠維修設(shè)備的時(shí)間是多少天?
(3)求甲維修設(shè)備后加工零件的數(shù)量y甲(件)與加工零件的時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖,直線與軸,軸分別交于兩點(diǎn),與反比例函數(shù)交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為軸于點(diǎn).
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
(2)若點(diǎn)為的中點(diǎn),求反比例函數(shù)的解析式;
(3)在(2)條件下,以為邊向右作正方形交于點(diǎn)直接寫出的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)的比.
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【題目】我市某校組織“學(xué)經(jīng)典,用經(jīng)典”知識(shí)競(jìng)賽,每班參加比賽的學(xué)生人數(shù)相同,成績(jī)分為四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為分,分,分,分,學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:
(1)此次競(jìng)賽中二班成績(jī)“級(jí)”的人數(shù)為 ;
(2)請(qǐng)你將下表補(bǔ)充完整:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
一班 | |||
二班 |
(3)請(qǐng)你對(duì)這次兩班成績(jī)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行分析(寫出一條結(jié)論即可)
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【題目】如圖1,矩形紙片滿足.將此矩形紙片按下列順序折疊,則圖4中的長(zhǎng)為___________________(用含的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn);拋物線過,兩點(diǎn),與軸交于另一點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在直線上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn),求出點(diǎn)到直線的距離的最大值;
(3)如圖②,直線與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn),請(qǐng)直接寫出的平分線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo).
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