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【題目】(2017廣東省廣州市,第24題,14分)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,△COD關(guān)于CD的對(duì)稱圖形為△CED.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)連接AE,若AB=6cm,BC=cm.
①求sin∠EAD的值;
②若點(diǎn)P為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),連接OP,一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以1cm/s的速度沿線段OP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P,再以1.5cm/s的速度沿線段PA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí),求AP的長(zhǎng)和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間.
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【題目】已知,等邊△ABC,點(diǎn) E 在 BA 的延長(zhǎng)線上,點(diǎn) D 在 BC 上,且 ED=EC.
(1)如圖 1,求證:AE=DB;
(2)如圖 2,將△BCE 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°至△ACF(點(diǎn) B、E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) A、F),連接 EF.在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段,使每對(duì)線段長(zhǎng)度之差等于 AB 的長(zhǎng).
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F.
(1)求證:四邊形DEBF是平行四邊形;
(2)當(dāng)DE=DF時(shí),求EF的長(zhǎng).
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【題目】為了抓住文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī),某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元.
(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,那么該商店至少要購進(jìn)A種紀(jì)念品多少件?
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【題目】體育組為了了解九年級(jí)450名學(xué)生排球墊球的情況,隨機(jī)抽查了九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行排球墊球測(cè)試(單位:個(gè)),根據(jù)測(cè)試結(jié)果,制成了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
組別 | 個(gè)數(shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 5 | 0.1 | |
2 | 21 | 0.42 | |
3 | |||
4 |
(1)表中的數(shù) , ;
(2)估算該九年級(jí)排球墊球測(cè)試結(jié)果小于10的人數(shù);
(3)排球墊球測(cè)試結(jié)果小于10的為不達(dá)標(biāo),若不達(dá)標(biāo)的5人中有3個(gè)男生,2個(gè)女生,現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選出2人調(diào)查,試通過畫樹狀圖或列表的方法求選出的2人為一個(gè)男生一個(gè)女生的概率.
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【題目】如圖,先有一張矩形紙片點(diǎn)分別在矩形的邊上,將矩形紙片沿直線MN折疊,使點(diǎn)落在矩形的邊上,記為點(diǎn),點(diǎn)落在處,連接,交于點(diǎn),連接.下列結(jié)論:
②四邊形是菱形;
③重合時(shí),;
④的面積的取值范圍是
其中正確的是_____(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上).
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【題目】小元步行從家去火車站,走到 6 分鐘時(shí),以同樣的速度回家取物品,然后從家乘出租車趕往火車站,結(jié)果比預(yù)計(jì)步行時(shí)間提前了3 分鐘.小元離家路程S(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖,從家到火車站路程是( )
A.1300 米B.1400 米C.1600 米D.1500 米
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于兩個(gè)點(diǎn),和圖形,如果在圖形上存在點(diǎn),(,可以重合),使得,那么稱點(diǎn)與點(diǎn)是圖形的一對(duì)“倍點(diǎn)”.已知⊙O的半徑為,點(diǎn).
(1)①點(diǎn)到⊙O的最大值是_______,最小值是_______;
②在,,這兩個(gè)點(diǎn)中,與點(diǎn)是⊙O的一對(duì)“倍點(diǎn)”的是_______;
(2)在直線上存在點(diǎn)與點(diǎn)是⊙O的一對(duì)“倍點(diǎn)”,求的取值范圍;
(3)已知直線,與軸、軸分別交于點(diǎn)的,,若線段(含端點(diǎn),)上所有點(diǎn)與點(diǎn)都是⊙O的一對(duì)“倍點(diǎn)”,直接寫出的取值范圍.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知拋物線(a<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,已知:S四邊形ACBD=1:4.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用僅含c的代數(shù)式表示);
(2)若tan∠ACB=,求拋物線的解析式.
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【題目】某車行經(jīng)銷的型自行車去年月份銷售總額為萬元,今年由于改造升級(jí)每輛車售價(jià)比去年增加元,今年月份與去年同期相比,銷售數(shù)量相同,銷售總額增加.
(1)求今年型車每輛售價(jià)多少元?
(2)該車行計(jì)劃月份用不超過萬元的資金新進(jìn)一批型車和型車共輛,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車售完后獲利最多?
今年、兩種型號(hào)車的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:
型車 | 型車 | |
進(jìn)價(jià)(元/輛) | ||
售價(jià)(元/輛) | 今年售價(jià) |
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