【題目】如圖,矩形ABCD中,AB8AD6,點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)EF

1)求證:四邊形DEBF是平行四邊形;

2)當(dāng)DEDF時(shí),求EF的長(zhǎng).

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)由矩形的性質(zhì)得到ABCD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DFO=BEO再證明△DOF≌△BOE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=BE,從而得到四邊形BEDF是平行四邊形;
2)先證明四邊形BEDF是菱形,再得到DE=BE,EFBDOE=OF,設(shè)AE=x,則DE=BE=8-x根據(jù)勾股定理求解即可.

(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

ABCD

∴∠DFO=∠BEO

在△DOF和△BOE

,

∴△DOF≌△BOE(AAS)

DFBE

又∵DFBE,∴四邊形BEDF是平行四邊形.

(2)解:∵DEDF,四邊形BEDF是平行四邊形,

∴四邊形BEDF是菱形.

DEBE,EFBD,OEOF

設(shè)AEx,則DEBE8x,

RtADE中,根據(jù)勾股定理,有AE2AD2DE2,

x262(8x)2.解得x

DE8

RtABD中,根據(jù)勾股定理,有AB2AD2BD2,

BD10

ODBD5

RtDOE中,根據(jù)勾股定理,有DE2OD2OE2,

OE

EF2OE

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.

C.D.

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1)①點(diǎn)到⊙O的最大值是_______,最小值是_______

②在,,這兩個(gè)點(diǎn)中,與點(diǎn)是⊙O的一對(duì)“倍點(diǎn)”的是_______;

2)在直線上存在點(diǎn)與點(diǎn)是⊙O的一對(duì)“倍點(diǎn)”,求的取值范圍;

3)已知直線,與軸、軸分別交于點(diǎn)的,若線段(含端點(diǎn),)上所有點(diǎn)與點(diǎn)都是⊙O的一對(duì)“倍點(diǎn)”,直接寫出的取值范圍.

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【題目】如圖,點(diǎn)O為正六邊形的中心,PQ分別從點(diǎn)A1,0)同時(shí)出發(fā),沿正六邊形按圖示方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,則第2020次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,直線x軸交于點(diǎn)A3,0),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線經(jīng)過(guò)A,B

1)求拋物線解析式;

2Em,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E軸于點(diǎn)E,交直線AB于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)P,連接PB

①點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng),若△PBD是等腰三角形時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);

②點(diǎn)Ex軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),若,請(qǐng)直接寫出m的值.

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【題目】定義:有一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做互補(bǔ)四邊形.

概念理解:

①在互補(bǔ)四邊形中,是一組對(duì)角,若 _

②如圖1,在中,點(diǎn)分別在邊上,且求證:四邊形是互補(bǔ)四邊形.

探究發(fā)現(xiàn):如圖2,在等腰中,點(diǎn)分別在邊上, 四邊形是互補(bǔ)四邊形,求證:

推廣運(yùn)用:如圖3,在中,點(diǎn)分別在邊上,四邊形是互補(bǔ)四邊形,若,求的值.

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(1)請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件   ,使得四邊形ABCD是平行四邊形,并證明你的結(jié)論;

(2)作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O,并以AB為直徑作⊙O(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);

(3)在(2)的條件下,⊙O交邊AD于點(diǎn)F,連接BF,交AE于點(diǎn)G,若AE=4,sinAGF=,求⊙O的半徑.

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