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【題目】如圖,拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點、,其中有,,過拋物線對稱軸左側(cè)的一點做軸于點,點在上運動,點是上的動點,連接,.
(1)求拋物線的解析式及點的坐標(biāo);
(2)求的最小值;
(3)點是對稱軸的左側(cè)拋物線上的一個點,當(dāng)時,求點的坐標(biāo).
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【題目】一個汽車零件制造車間可以生產(chǎn)甲,乙兩種零件,生產(chǎn)4個甲種零件和3個乙種零件共獲利120元;生產(chǎn)2個甲種零件和5個乙種零件共獲利130元.
(1)求生產(chǎn)1個甲種零件,1個乙種零件分別獲利多少元?
(2)若該汽車零件制造車間共有工人30名,每名工人每天可生產(chǎn)甲種零件6個或乙種零件5個,每名工人每天只能生產(chǎn)同一種零件,要使該車間每天生產(chǎn)的兩種零件所獲總利潤超過2800元,至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種零件?
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC,對角線AC、BD交于點O,AO=BO,DE平分∠ADC交BC于點E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若AB=2,求△OEC的面積.
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【題目】馬山被譽為“中國民間文化藝術(shù)之鄉(xiāng)”,馬山的民族文化豐富多彩,形式多樣.為了了解某學(xué)學(xué)生對馬山民族文化的喜愛情況,某校開展了“我最喜愛的民俗活動”調(diào)查問卷,其中包括:壯族三聲部民歌,壯族扁擔(dān)舞,會鼓,采茶舞.將調(diào)查問卷結(jié)果收集整理后,繪制了以下不完整的條形統(tǒng)計圖(圖①)和扇形統(tǒng)計圖(圖②),根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)這次抽樣調(diào)查中,一共抽查了名學(xué)生,項所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若九(1)班要從甲、乙、丙和丁這四人中選兩個人參與調(diào)查,請用列表法或畫樹狀圖法求出恰好選中甲乙的概率.
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【題目】如圖,三個頂點的坐標(biāo)分別為,,.
(1)請畫出向下平移6個單位長度后得到的;
(2)請畫出繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的;
(3)求出(2)中點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留根號和).
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【題目】問題情境:
我們知道若一個矩形的周長固定,當(dāng)相鄰兩邊相等,即為正方形時,面積是最大的,反過來,若一個矩形的面積固定,它的周長是否會有最值呢?
方法探究:
用兩條直角邊分別為、的四個全等的直角三角形,可以拼成一個正方形,
若,可以拼成如圖1的正方形,從而得到,即;
若,可以拼成如圖2的正方形,從而得到,即.
于是我們可以得到結(jié)論:,為正數(shù),總有,且當(dāng)時,代數(shù)式取得最小值為.
另外,我們也可以通過代數(shù)式運算得到類似上面的結(jié)論.
∵,
∴,,
∴對于任意實數(shù),,總有,
且當(dāng)時,代數(shù)式取得最小值為.
類比應(yīng)用:
(1)對于正數(shù),,試比較和的大小關(guān)系,并說明理由.
(2)填空:
當(dāng)時,________.
代數(shù)式有最________值為________.
問題解決:
(3)若一個矩形的面積固定為,它的周長是否會有最值呢?若有,求出周長的最值,及此時矩形的長和寬;若沒有,請說明理由.
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【題目】如圖,在中,,,.點從點出發(fā),沿向終點運動,同時點從點出發(fā),沿射線運動,它們的速度均為每秒5個單位長度,點到達終點時,、同時停止運動.當(dāng)點不與點、重合時,過點作于點,連結(jié),以、為鄰邊作.設(shè)與重疊部分的面積為,運動時間為秒.
(1)用含的代數(shù)式表示的長為________;
(2)是否存在某一時刻,使四邊形為矩形,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(3)時,求與的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】某商店出售一款商品,經(jīng)市場調(diào)查反映,該商品的日銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,關(guān)于該商品的銷售單價,日銷售量,日銷售利潤的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如表:[注:日銷售利潤=日銷售量×(銷售單價﹣成本單價)
銷售單價x(元) | 75 | 78 | 82 |
日銷售量y(件) | 150 | 120 | 80 |
日銷售利潤w(元) | 5250 | a | 3360 |
(1)根據(jù)以上信息,填空:該產(chǎn)品的成本單價是 元,表中a的值是 ,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是 ;
(2)求該商品日銷售利潤的最大值.
(3)由于某種原因,該商品進價降低了m元/件(m>0),該商店在今后的銷售中,商店規(guī)定該商品的銷售單價不低于68元,日銷售量與銷售單價仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系,若日銷售最大利潤是6600元,直接寫出m的值.
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