【題目】一艘輪船在處測(cè)得燈塔在船的南偏東60°方向，輪船繼續(xù)向正東航行30海里后到達(dá)處，這時(shí)測(cè)得燈塔在船的南偏西75°方向，則燈塔離觀測(cè)點(diǎn)、的距離分別是（ ）

A.海里、15海里B.海里、15海里

C.海里、海里D.海里、海里

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為．

（1）求的值和拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）．軸交直線于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且四邊形為矩形（如圖2），若矩形的周長(zhǎng)為，求與的函數(shù)關(guān)系式以及的最大值；

（3）是平面內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)后，得到，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、．若的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

如圖1，在中，，過(guò)點(diǎn)作直線平行于．，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)，另一邊與交于點(diǎn)，研究和的數(shù)量關(guān)系．

（探究發(fā)現(xiàn)）

（1）如圖2，某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到使點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，通過(guò)推理就可以得到，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；

（數(shù)學(xué)思考）

（2）如圖3，若點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），受（1）的啟發(fā)，這個(gè)小組過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，就可以證明，請(qǐng)完成證明過(guò)程；

（拓展引申）

（3）如圖4，在（1）的條件下，是邊上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），是射線上一點(diǎn)，且，連接與交于點(diǎn)，這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)多次取點(diǎn)反復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在某一位置時(shí)的值最大．若，請(qǐng)你直接寫出的最大值．

（1）今年A型車每輛售價(jià)多少元？（列方程解答）

（2）該車行計(jì)劃今年新進(jìn)一批A型車和B型車共60輛，A型車的進(jìn)貨價(jià)為每輛1100元，銷售價(jià)與（1）相同；B型車的進(jìn)貨價(jià)為每輛1400元，銷售價(jià)為每輛2000元，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

【題目】如圖，在中，，是的外接圓，過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）填空：

①若，________；

②連接，當(dāng)的度數(shù)為________時(shí)，四邊形是菱形．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）的圖象與直線交于點(diǎn)．

（1）求、的值；

（2）已知點(diǎn)在直線（）上運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，交函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)．

①當(dāng)時(shí)，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．

（1）求點(diǎn)D′到BC的距離；

（2）求E、E′兩點(diǎn)的距離．

【題目】在“新冠肺炎防控”知識(shí)宣傳活動(dòng)中，某社區(qū)對(duì)居民掌握新冠肺炎防控知識(shí)的情況進(jìn)行調(diào)查．其中、兩區(qū)分別有500名居民，社區(qū)從中各隨機(jī)抽取50名居民進(jìn)行相關(guān)知識(shí)測(cè)試，并將成績(jī)進(jìn)行整理得到部分信息：

（信息一）小區(qū)50名居民成績(jī)的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）；

（信息二）圖中，小區(qū)從左往右第四組的成績(jī)?nèi)缦?/span>

（信息三）、兩小區(qū)各50名居民成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80分及以上為優(yōu)秀）、方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）：

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求小區(qū)50名居民成績(jī)的中位數(shù)；

（2）請(qǐng)估計(jì)小區(qū)500名居民中能超過(guò)平均數(shù)的有多少人？

（3）請(qǐng)盡量從多個(gè)角度比較、分析，兩小區(qū)居民掌握新冠防控知識(shí)的情況．

【題目】已知雙曲線與在第一象限內(nèi)交于，兩點(diǎn)，，則扇形的面積是________．