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【題目】如圖,在中,AB為的直徑,C為上一點,P是的中點,過點P作AC的垂線,交AC的延長線于點D.
(1)求證:DP是的切線;
(2)若AC=5,,求AP的長.
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【題目】某超市銷售A,B兩款保溫杯,已知B款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多10元,用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同.
(1)A,B兩款保溫杯的銷售單價各是多少元?
(2)由于需求量大,A,B兩款保溫杯很快售完,該超市計劃再次購進這兩款保溫杯共120個,且A款保溫杯的數(shù)量不少于B保溫杯的2倍,A保溫杯的售價不變,B款保溫杯的銷售單價降低10%,兩款保溫杯的進價每個均為20元,應(yīng)如何進貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大,最大利潤是多少元?
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【題目】為了解某校九年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況,隨機抽取了該校九年級學(xué)生的10%進行測試,將這些學(xué)生的測試成績(x)分為四個等級:優(yōu)秀;良好;及格;不及格,并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是______;
(2)計算所抽取學(xué)生測試成績的平均分;
(3)若不及格學(xué)生的人數(shù)為2人,請估算出該校九年級學(xué)生中優(yōu)秀等級的人數(shù).
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,//,且分別交對角線AC于點E,F,連接BE,DF.
(1)求證:AE=CF;
(2)若BE=DE,求證:四邊形EBFD為菱形.
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【題目】已知,拋物線與軸交于,兩點,頂點為.
(1)當,時,求線段的長度;
(2)當,若點到軸的距離與點到軸的距離相等,求該拋物線的解析式;
(3)若,當時,的最大值為2,求的值.
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【題目】如圖,在矩形中,已知,,點是對角線上一動點(不與,重合),連接,過點作,交于點,
(1)求證:;
(2)當點是的中點時,求的值;
(3)在點運動過程中,當時,求的值.
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【題目】如圖,、是兩座現(xiàn)代化城市,是一個古城遺址,城在城的北偏東,在城的北偏西,城在城的正東方向,且城與城相距120千米,現(xiàn)在、兩城市修建一條筆直的高速公路.
(1)請你計算公路的長度(結(jié)果保留根號);
(2)若以為圓心,以60千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)為古跡和地下文物保護區(qū),請你分析公路會不會穿越這個保護區(qū),并說明理由.
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【題目】某市特產(chǎn)大閘蟹,2016年的銷售額是億元,因生態(tài)優(yōu)質(zhì)美譽度高,銷售額逐年增加2018年的銷售額達億元,若2017、2018年每年銷售額增加的百分率都相同.
(1)求平均每年銷售額增加的百分率;
(2)該市這年大閘蟹的總銷售額是多少億元?
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【題目】桌面上有四張正面分別標有數(shù)字,,,的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗勻.
(1)隨機翻開一張卡片,正面所標數(shù)字大于的概率為 ;
(2)隨機翻開一張卡片,從余下的三張卡片中再翻開一張,求翻開的兩張卡片正面所標數(shù)字之和是偶數(shù)的概率.
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【題目】為了解朝陽社區(qū)歲居民最喜歡的支付方式,某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調(diào)查(每人只能選擇其中一項),并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).
(2)補全條形統(tǒng)計圖.
(3)該社區(qū)中歲的居民約8000人,估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).
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