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【題目】矩形中,,,沿對角線將矩形分成兩個(gè)直角三角形,如圖1,其中不動(dòng),沿射線的方向以每秒的速度平移,如圖2.
(1)在平移過程中,當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形是菱形?說明理由;
(2)當(dāng)四邊形是菱形時(shí),平移了多少秒?
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【題目】已知關(guān)于x的方程
(1)求證:不論k取什么實(shí)數(shù)值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若等腰三角形ABC的一邊長為,另兩邊的長b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求△ABC的周長.
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【題目】如圖,矩形以點(diǎn)為圓心,以任意長為半徑作弧分別交、于兩點(diǎn),再分別以點(diǎn)為圓心,以大于的長為半徑作弧交于點(diǎn),作射線交于點(diǎn),若,則矩形的面積等于__________.
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【題目】如圖,菱形中,點(diǎn)在邊上,以為折痕,將向上翻折,點(diǎn)正好落在上的點(diǎn),若的周長為18,的周長為38,則的長為( )
A.14B.12C.10D.8
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【題目】如圖1.已知⊙M與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C、D兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1和7,弦AB的弦心距MN為3,
(1)求⊙M的半徑;
(2)如圖2,P在弦CD上,且CP=2,Q是弧BC上一動(dòng)點(diǎn),PQ交直徑CF于點(diǎn)E,當(dāng)∠CPQ=∠CQD時(shí),
①判斷線段PQ與直徑CF的位置關(guān)系,并說明理由;
②求CQ的長;
(3)如圖3.若P點(diǎn)是弦CD上一動(dòng)點(diǎn),Q是弧BC上一動(dòng)點(diǎn),PQ交直徑CF于點(diǎn)E,當(dāng)∠CPQ與∠CQD互余時(shí),求△PEM面積的最大值.
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【題目】如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角α,β滿足α+2β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“非常三角形”.
(1)若△ABC是“非常三角形”,∠C>90°,∠A=50°,則∠B= .
(2)如圖,△ABC中,AB=AC,D是邊BC上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)A,連結(jié)AD.
①求證:△ADC為“非常三角形”.
②若sinB=,AB=8,弦AB上是否存在一點(diǎn)P,使得△BDP是“非常三角形”,若存在,請求出線段AP的長度;若不存在,請說明理由.
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【題目】朝陽公司以10元/千克的價(jià)格收購一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售,經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)之間是一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)銷售價(jià)格x是10元/千克時(shí),日銷售量y是300千克,當(dāng)銷售價(jià)格x是20元/千克時(shí),日銷售量y是150千克.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)朝陽公司應(yīng)該如何確定這批產(chǎn)品的銷售價(jià)格,才能使日銷售利潤W1元最大?
(3)若朝陽公司每銷售1千克這種產(chǎn)品需支出a元(a>0)的相關(guān)費(fèi)用,當(dāng)20≤x≤25時(shí),公司的日獲利W2元的最大值為1215元,求a的值.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,邊AB是半圓O的直徑,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),BE交半圓O于點(diǎn)F,連接DF.
(1)求證:DF是半圓O的切線;
(2)若AB =8,AD =3,求BF的長.
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【題目】某校想了解疫情期間學(xué)生每天網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,對學(xué)生每天網(wǎng)課時(shí)間x(單位:小時(shí))進(jìn)行分組整理,并繪制了如下圖不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖
(1)請你補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和C組對應(yīng)的圓心角度數(shù);
(3)請估計(jì)該校1000名學(xué)生中每天網(wǎng)課時(shí)間不小于3小時(shí)的人數(shù).
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【題目】一張矩形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪得同樣大定理特例圖(AC=3,BC=4,AB=5,分別以三邊長向外剪正方形) ,圖1中邊HI、LM和點(diǎn)K、J都恰好在矩形紙板的邊上,圖2中的圓心O在AB中點(diǎn)處,點(diǎn)H、I都在圓上,則矩形和圓形紙板的面積比是( )
A.400:127πB.484:145πC.440:137πD.88:25π
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